Sliced extensions and Gell-Mann-Nishijima formula

Summary

A vector space, generated by the set of Hilbert spaces of one-particle states of the different hadrons, is proposed as representation space of groups which allow for classifications of hadrons in multiplets. With the aid of methods of Lie algebra extension theory, it is proved that the Gell-Mann-Nishijima formula is a particular case of an expression characterizing a class of classification schemes. This expression appears as the eigenvalue version of a formula in terms of operators on the Hilbert space of one-particle hadronic states.

Riassunto

Si propone uno spazio vettoriale, generato dal gruppo di spazi hilbertiani degli stati di una particella dei differenti adroni, come spazio delle rappresentazioni dei gruppi che permettono le classificazioni degli adroni in multipli. Usando i metodi delle teorie della estensione dell’algebra di Lie, si dimostra che la formula di Gell-Mann-Nisbijima è un caso particolare di un’espressione che caratterizza il valore della versione di una formula in termini di operatori sullo spazio hilbertiano di stati adronici di una particella.

Реэюме

Векторное пространство, обраэованное системой гильбертовых пространств одно-частичных состояний раэличных адронов, рассматривается как пространство представлений для групп, которые учитывают раэделение адронов на мультиплеты. Испольэуя метод расщиренной теории алгебры Ли, докаэывается, что формула Гелл-Мана-Нищиджима представляет частный случай выражения, характериэуюшего класс классификационных схем. Это выражение воэникает, как вариант формулы собственных эначений на основе операторов в гильбертовом пространстве одно-частичных адронных состояний.