Analytical derivation of the embedding of the Schwarzschild solution in a flat space-time

Summary

The embedding of the Schwarzschild line element in a flat space-time of six dimensions is univocally worked out on the basis of i) the static nature of the Schwarzschild field, ii) the Minkowski structure of the flat space-time and iii) the requirement that the embedding itself be analytic on the whole interval 0<r<∞. We arrive then at Fronsdal's embedding, which is therefore the sole possible complete embedding of the Schwarzschild solution in the six-dimensional Minkowski space-time.

Riassunto

L’embedding dell’elemento di linea di Schwarzschild in uno spazio tempo piatto a sei dimensioni è univocamente derivato dalla staticità del campo di Schwarzschild, dalla struttura Minkowskiana dello spazio tempo piatto e dalla richiesta che l'embedding stesso sia analitico nell'intero intervallo 0<r<∞. Arriviamo allora all'embedding di Fronsdal, che risulta quindi essere l'unico possibile embedding completo della soluzione di Schwarzschild nello spazio tempo di Minkowski a sei dimensioni.

Резюме

Разрабатывается внедрение линейного элемента Шварцшильда в плоское пространство-время шести измерений, используя 1) статическую природу поля Шварцшильда, 2) структуру Минковского для плоского пространства-времени и 3) требуя, чтобы само внедрение было аналитическим в интервале 0<r<∞. Затем мы приходим к внедрению фронсдала, которое является единственно возможным внедрением решения Шварцшильда в шести-мерное пространство-время Минковского.