A new class of analytically solvable quantum scattering problems

Summary

Suppose the energyk ² and the potentialV(r) specify in partial wavel a QM scattering problem that cannot be solved in closed form. The relevant WKB wave functions, in turn, exactly solve for the givenk ² andl a radial Schroedinger equation. The potentialW _l(k, r) involved in it can be made well-behaved by suitable cut-off. The set of nonintegrable cut-off scattering problems can thus be mapped on a set of integrable ones.

Riassunto

Si suppone che l’energiak ² e il potenzialeV(r) specifichino in onda parzialel un problema di scattering QM che non può essere risolto in forma chiusa. Le funzioni d’onda WKB rilevanti, a loro volta, risolvono esattamente per datik ² el un’equazione di Schroedinger radiale. Il potenzialeW _l(k, r) coinvolto si può ottenere con un appropriato e ben condotto cut-off. Si può quindi tracciare l’insieme dei problemi di scattering di cut-off non integrabili su un insieme di quelli integrabili.

Резюме

Предполагается, что определены энергияk ² и потенциалV(r) в квантовомеханической проблеме рассеяния для парциальной волныl, которая не может быть решена в замкнутой форме. Соответствующее ВКБ волновые функции точно определяются из радиального уравнения Шредингера для заданныхk ² иl. ПотенциалW _l (k, r), входящий в это уравнение, может быть обрезан соответствующим образом. Таким образом, система неинтегрируемых обрезанных проблем рассеяния может быть отображена на систему интегрируемых проблем рассеяния