The poles, the zeros and the asymptotic behaviour of a veneziano amplitude

Summary

General properties of a meromorphic approximation of a scattering amplitude are investigated. The case of an amplitude with nou-channel poles and real, equally spaced,s-channel poles is considered. This amplitude is required to behave as a power ofs ass → ∞ outside the positive real axis. This determines the main features of the distribution of itss-channel zeros. Furthermore, if these zeros satisfy suitable uniformity conditions as functions oft, one finds that the exponent ofs appearing in thes-channel asymptotic behaviour cannot be an arbitrary function oft. This results from the polynomial character of the residues at thes-channel poles. In particular, if this exponent is assumed to be an entire function oft, it must be a linear function oft. Thus, the leadingt-channel poles have to be on a linear trajectory and thes-channel asymptotic behaviour has to be the Regge behaviour associated with this trajectory.

Riassunto

Si esaminano le proprietà generali di un’approssimazione meromorfa ad un’ampiezza di scattering. Si considera il caso di un’ampiezza senza poli nel canaleu e con poli nel canales reali, ugualmente distanziati. Si richiede che questa ampiezza si comporti come una potenza dis pers → ∞ fuori dell’asse reale positivo. Ciò determina le caratteristiche principali della distribuzione dei suoi zeri nel canales. Inoltre, se questi zeri soddisfano opportune condizioni di uniformità come funzioni dit, si trova che l’esponente dis che compare nel comportamento asintotico del canales non può essere una funzione arbitraria dit. Ciò risulta dal carattere polinomiale dei residui nei poli del canales. In particolare, se si suppone che questo esponente sia una funzione intera dit, esso deve essere una funzione lineare dit. Così i poli principali del canalet devono stare su una traiettoria lineare ed il comportamento asintotico del canales deve essere il comportamento di Regge associato a questa traiettoria.

Реэюме

Исследуются обшие свойства мероморфного приближения для амплитуды рассеяния. Рассматривается случай амплитуды, у которой отсутствуют полюса вu-канале и которая имеет вешественные, равно расположенные полюса вs-канале. Требуется, чтобы зта амплитуда вела себя, как степеньs приs → ∞ вне положительной вешественной оси. Это определяет основные особенности распределения ее нулей вs-канале. Кроме того, если зти нули удовлетворяют соответствуюшим условиям однородности, как функцииt, то получается, что покаэательs, появляюшийся в асимптотическом поведении вs-канале не может быть проиэвольной функциейt. Это следует иэ полиномиального характера вычетов в полюсахs-канала. В частности, если предположить, что покаэатель является целой функциейt, то он должен быть линейной функциейt. Следовательно, главные полюсаt-канала должны быть на линейной траектории и асимптотическое поведение вs-канале должно быть поведением Редже, соответствуюшим зтой траектории.