Quantization of the gravitational field: The presentation of gravity as the Hilbert space of the quantized system

Summary

In the last three decades or so many methods to quantize the gravitational field were developed but all of them have led to no, or very little progress. All of these methods are shared in the idea of treating gravitation in a similar fashion to either the electromagnetic field or the Yang-Mills field. In this paper we suggest a completely new approach to the notion of quantizing gravity. In this approach the gravitational field is to be described as the Hilbert or the Banach space of the quantized system, whereas all other nongravitational physical quantities are to be described as operators in the infinite-dimensional space. This idea is in complete harmony with Einstein’s notion that gravitation is to be treated differently from other fields and hence led him to identify gravity with the Riemannian geometry of space-time, whereas other nongravitational fields are left to be described as quantities defined in that Riemannian geometry.

Riassunto

Nelle ultime tre decadi sono stati elaborati molti metodi per quantizzare il campo gravitazionale, ma nessuno ha portato innovazioni. Tutti questi metodi tendono a trattare la gravitazione in un modo simile sia al campo elettromagnetico che al campo di Yang-Mills. In questo lavoro si suggerisce un approccio completamente nuovo al concetto di quantizzare la gravità. In questo approccio il campo gravitazionale deve essere descritto come lo spazio di Hilbert o di Banach del sistema quantizzato, mentre tutte le altre quantità fisiche non gravitazionali devono essere descritte come operatori nello spazio a dimensioni infinite. Questa idea è in completa armonia con il concetto di Einstein che la gravitazione debba essere trattata in modo diverso rispetto ad altri campi e quindi lo portò a identificare la gravità con la geometria riemanniana di spazio tempo, mentre altri campi non gravitazionali restano descritti come quantità definite in quella geometria riemanniana.

Резюме

В последнее время было развито много методов квантования гравитационного поля, но все они не приводят к существенному прогрессу. Все эти методы трактуют гравитацию аналогичным образом, либо как электромагнитное поле или как поле Янга-Миллса. В этой статье мы предлагаем полностью новый поднод к понятию квантования гравитации. В этом подходе гравитационное поле должно описываться как пространство Гильберта или Банаха квантованной системы, тогда как все другие негравитационные физические величины должны описываться, как операторы в бесконечно-мерном пространстве. Предложенный подход полностью соответствует подходу Эйштейна, тде гравитация рассматривается отлично от других полей и, следовательно, приводит к отождествлению гравитации с геометрией Римана для пространства-времени, тогда как другие негравитационные поля описываются, как величины, определенные на геометрии Римана.