Bloch electrons in crossed electric and magnetic fields: A perturbation approach

Summary

The wave functions and energy levels of an electron in a periodic potential and crossed electric and magnetic fields are found by means of a perturbation approach previously applied to the case of the magnetic field alone. A complete set of basis functions in which to expand the wave functions is introduced. These basis functions are taken to be products of the field-free wave functions and the harmonic-oscillator functions associated with a free electron in crossed electric and magnetic fields. The formalism should facilitate calculations for which the effectivemass formalism is not suitable, such as those involving interband matrix elements.

Riassunto

Si trovano, per mezzp di un approccio perturbativo applicato precedentemente al caso del solo campo magnetico, le funzioni d’onda ed i livelli di energia di un elettrone in un potenziale periodico ed in campi elettrici e magnetici incrociati. Si introduce un gruppo completo di funzioni fondamentali in cui si possono sviluppare le funzioni d’onda. Si suppone che queste funzioni fondamentali siano prodotti della funzione d’onda del campo libero e delle funzioni dell’oscillatore. armpnico associate con un elettrone libero in campi elettrici e magnetici incrociati. Questo formalismo dovrebbe facilitare i calcoli. per i quali il formalismo della massa effettiva non è adatto, come quelli che coinvolgono elementi di matrice interbanda.

Резюме

Определяются волновые функции и уровни энергии электрона в периодическом потенциале и скрещенных электрическом и магнитном полях, используя . пертурбационный подход, предварительно примененный к случаю только одного магнитного поля. Вводится полная система базисных функций, по которой производится разложение волновых функций. Эти базисные функции берутся в виде произведения волновых функций свободного поля и волновых функций гармонического осциллятора, связанных со свободным электроном в скрещенных электрическом и магнитном полях. Указанный формализм облегчает вычисления, для которых формализм эффективной массы является неадекватным, такие,: как например, вычисления, включающие междузонные матричные элементы.