Time-dependent electron speed distribution functions in an electric field in a gas

Summary

A method, of solution of the Fokker-Planck equation for the electron speed distribution function in a gas in an electric fieldE is discussed. Here, in particular, the theory developed by the authors in a previous paper is extended to situations in which the electron momentum-transfer collision frequency is an arbitrary function of the electron speed. The temporal behaviour of the electron speed distribution function in Ar, Kr and Xe is studied. The first ten eigenvalues and the corresponding eigenfunctions of the Fokker-Planck operator have been calculated at several values ofE/p (p = gas pressure) by using the electron momentum-transfer cross-sections obtained by Frost and Phelps from transport coefficients. The process of tendency to the steady-state value of the electron drift speed is discussed in some cases of practical interest. Numerical data for the stationarization times are given in several particular cases.

Riassunto

Si discute un metodo di soluzione dell’equazione di Fokker-Planck per la funzione di distribuzione delle velocità di elettroni in un gas in un campo elettricoE. In particolare, una teoria sviluppata dagli autori in un precedente lavoro viene estesa in questo articolo a situazioni in oui la frequenza di collisione elettronica per trasferimento di momento è un’arbitraria funzione della velocità dell’elettrone. Si studia il comportamento temporale della distribuzione delle velocità di elettroni in Ar, Kr e Xe e si riportano i primi dieci autovalori dell’operatore di Fokker-Planck calcolati, in corrispondenza di diversi valori del rapportoE/p (p = pressione del gas), usando le sezioni d’urto per trasferimento di momento ottenute da Frost e Phelps da coefficienti del trasporto. Si discute il processo di tendenza al valore di stato stazionario della velocità di deriva elettronica in alcuni casi di interesse pratico. Si danno infine valori numerici per i tempi di stazionarizzazione in alcuni casi particolari.

Резюме

Обсуждается метод решения уравнения Фоккера-Планка для функции распределения скоростей электронов в газе при наличии электрического поляЕ. В частности, в этой работе обобщается теория, развитая авторами в предыдущей статье, на случаи, когда частота соударений электронов с передачей импульса является произвольной функцией от скорости электронов. Исследуется временное поведение функции распределения скоростей электронов в Ar, Kr и Xe. Были вычислены первые десять собственных значений и соответствующие собственные функции оператора Фоккера Планка при некоторых значенияхЕ/р (p=давление газа), используя поперечные сечения передачи импульса электронами, полученные Фростом и Фелпсом из коэффициентов переноса. В некоторых случаях, имеющих практический интерес, исследуется процесс стремления скорости электронного дрейфа к стационарному значению. В некоторых частных случаях приводятся численные значения для времен стационаризации.