Choice of gauge in optical transitions

Summary

The problem of gauge invariance of optical transitions induced by radiation is reconsidered. We show that the choice of the gauge fixes the unperturbed Hamiltonian as well as the total one. We introduce a preferential gauge in which the unperturbed Hamiltonian has the usual formH ₀=p ²/2m+W(x). In the dipole approximation, the electron-photon interaction related to the preferential gauge ise E·x rather than (−e/m)A/p. We prove that the transition probabilities computed with the eigenfunctions ofH ⁰ are the same in both gauges to all orders, even if one omits the appropriate gauge phase factors.

Riassunto

Riprendiamo in esame il problema di gauge delle transizioni ottiche indotte dalla radiazione. Mostriamo che la scelta della gauge fissa tanto l'hamiltoniana imperturbata che l'hamiltoniana totale. Introduciamo una gauge preferenziale nella quale l'hamiltoniana imperturbata ha la forma usualeH ₀=p ²/2m+W(x). In approssimazione di dipolo, l'interazione elettrone-fotone connessa alla gauge privilegiata èe E·x piuttosto che (−e/m)A·p. Proviamo che le probabilità di transizione calcolate con le autofunzioni diH ₀ sono le stesse, nelle due gauge, a tutti gli ordini, anche se si trascurano i fattori di fase appropriati alla gauge.

Резюме

Заново рассматривается проблема калибровочной инвариантности оптических переходов, индуцированных излучением. Мы показываем, что выбор калибровки фиксирует невозмущенный Гамильтониан, а также полный Гамильтониан. Мы вводим предпочтительную калибровку, в которой невозмущенный Гамильтониан имеет обычную формуH ₀=p ²/2m+W(x). В дипольном приближении электрон-фотонное взаимодействие, связанное с предпочтительной калибровкой, имеет видe E·x, а не (−e/m)A·p. Мы доказываем, что вероятности переходов, вычисленные с волновыми функциямиH ₀, оказываются одинаковыми во всех порядках в обеих калибровках, если пренебречь соответствующими калибровочными фазовыми факторами.