The renormalization constants in perturbation theory

Summary

A simple theory of products of distributions is applied to the perturbation expansions of quantum field theories. This product requires that all divergent momentum integrals be replaced by finite but arbitrary constants. This product must be associative and commutative, and this can be satisfied by suitable choices of the arbitrary constants. In renormalizable theories any remaining arbitrariness only appears in the mass and charge, but will appear in other observables in non-renormalizable theories. These theories now become mathematically consistent but only practically useful for weak interactions.

Riassunto

Una semplice teoria dei prodotti di distribuzione è applicata agli sviluppi di perturbazioni delle teorie quantistiche del campo. Questo prodotto richiede che tutti gli integrali divergenti della quantità di moto siano sostituiti da costanti finite ma arbitrarie. Questo prodotto deve godere delle proprietà associativa e commutativa, e questo può essere ottenuto con una opportuna scelta delle costanti arbitrarie. Nelle teorie rinormalizzabili qualsiasi arbitrarietà rimanente compare solo nella massa e nella carica, ma apparirà in altre osservabili nelle teorie non rinormalizzabili. Queste ultime ora divengono matematicamente consistenti ma praticamente utili solo nelle interazioni deboli.