Scattering amplitude for strongly absorbing nuclei in the complex angular-momentum approach

Summary

In this work the complex angular-momentum approach of the strong-absorption model (SAM) is discussed for small scattering angles too. In particular, it is observed that the method works in the whole angular range. Forϑ <ϑ _c , however, the series of the residues at the poles of the nuclear partial-wave scattering amplitude is not rapidly convergent and, in contrast with the usual hypothesis, the background integral is no longer negligible. The correct behaviour of the SAM cross-section at small angles arises then just from the sum of the contribution of the series of the residues with the background integral. Owing to this fact, the complex angular-momentum approach becomes impractical in order to obtain a simple form of the SAM cross-section forϑ <ϑ _c . An approximate expression of the scattering amplitude can be however obtained by means of a suitable deformation of the integration path in the complex plane of the angular momentum and by using the steepestdescent method.

Riassunto

In questo lavoro si è discusso il modello a forte assorbimento usando la tecnica dei momenti angolari complessi anche per piccoli angoli di diffusione. È stato osservato che il metodo è valido per tutti gli angoli. Perϑ <ϑ _c , però, la serie dei residui ai poli dell’ampiezza nucleare converge molto lentamente e inoltre, contrariamente all’ipotesi usuale, l’integrale di fondo non è più trascurabile. A piccoli angoli, si trova che il comportamento corretto della sezione d’urto può essere ottenuto solo tenendo conto sia del contributo dei poli che dell’integrale di fondo. Per questa ragione, perϑ <ϑ _c , la tecnica dei momenti angolari complessi è poco pratica. L’ampiezza di diffusione può essere però valutata approssimativamente deformando opportunamente il cammino di integrazione nel piano del momento angolare ed usando il metodo del punto a sella.

Реэюме

В зтой работе обсуждается подход комплексного момента в модели с сильным поглошением для случая малых углов рассеяния. В частности, получается, что рассматриваемый метод работает во всей области углов. Однако дляϑ<ϑ _c ряд вычетов в полюсах ядерной парциальной амплитуды рассеяния не является быстро сходяшимся и, в противоположность обычной гипотеэе, интеграл фона не является более пренебрежимо малым. Правильное поведение поперечного сечения в модели с сильным поглошением при малых углах определяется в зтом случае суммой вкладов ряда вычетов и интеграла фона. Вследствие зтого факта, приближение комплексного момента становится непрактичным для получения простой формы поперечного сечения дляϑ<ϑ _c в модели с сильным поглошением. Приближенное выражение для амплитуды рассеяния может быть однако получено с помошью соответствуюшей деформации контура интегрирования в комплексную плоскость момента и, испольэуя метод быстрейщего спуска.