Properties of possible composite lepton states induced by neutrinos

Summary

In the hypothesis that the long-range forces due to exchange of neutrino pairs between leptons remain unaltered up to distances of the order of the square root of the Fermi coupling constant, the possibility of existence of lepton-antilepton massless vector bound states is considered and studied with a Bethe-Salpeter equation in the ladder approximation. The equation is reduced to a system of coupled Fredholm integral equations for the spectral function of the vertex free-lepton-bound-state. In the zeroth-order approximation the form factor of the vertex is given and the effective renormalized coupling constant computed. It turns out to be rather insensitive to the dependence of the neutrino forces from the distance near the origin (with exception of the Coulomb dependence) and in our approximation it results about 7 times larger than the electric one. This result is interpreted as an indication that also for leptons the electromagnetic vertex must be conceived as belonging to a higher-symmetry invariant vertex.

Riassunto

Nell’ipotesi che le forze a lungo raggio dovute allo scambio di coppie di neutrini tra leptoni agiscano fino a distanze dell’ordine della radice della costante di Fermi, si considera la possibile esistenza di stati legati leptone-antileptone, vettoriali di massa zero, a mezzo di una equazione di Bethe-Salpeter. L’equazione si riduce ad un sistema di equazioni di Fredholm per la funzione spettrale del vertice leptoni liberi-stato legato. Nell’approssimazione di ordine zero si dà il fattore di forma del vertice e si calcola la costante d’accoppiamento rinormalizzata. Questa risulta poco dipendente dalla forma della regolarizzazione e dall’andamento delle forze neutriniche a distanze molto piccole. Nelle nostre approssimazioni la costante d’accoppiamento risulta all’incirca sette volte più grande della carica elettrica. Questo risultato è interpretato come un’indicazione che anche per i leptoni il vertice elettromagnetico è una componente di un vertice invariante rispetto a un gruppo di simmetria più elevato che nonU ₁.

Реэюме

Рассматривается воэможность сушествования лептон-антилептонных векторных свяэанных состояний с нулевой массой, предполагая, что длиннодейст-вуюшие силы, обусловленные обменом нейтринных пар, между лептонами сохра-няются неиэменными вплоть до расстояний порядка квадратного корня иэ фер-миевской константы свяэи. Исследование проводится с помошью уравнения Бете-Салпетера в лестничном приближении. Это уравнение сводится к системе свяэанных интегральных уравнений Фредгольма для спектральной функции верщины «сво-бодный лептон — свяэанное состояние». Приводится выражение форм-фактора верщины в нулевом приближении и вычисляется зффективная перенормированная константа свяэи. Окаэывается, что зтот реэультат довольно нечувствителен к эави-симости нейтринных сил от расстояния вблиэи источника (эа исключением куло-новской эависимости) и в нащем приближении константа свяэи в семь раэ больще, чем злектрическая. Этот реэультат интерпретируется как укаэание, что также для лептонов злектромагнитная верщина должна рассматриваться, как принадлежашая инвариантной верщине более высокой симметрии.