Quantum mechanics with only positive-time evolution for an isolated system

Summary

Physical consequences of a more general theory of symmetries, based on the Galilei semi-group, are investigated for an isolated quantum system. The existence of the fundamental constants of motion is no longer a consequence of the symmetry, but it is an additional requirement. The usual description of a free particle is fully recovered, but a more general way to introduce interactions between particles appears. Unstable bound states arise in the theory which can be interpreted in a very satisfactory way as unstable particles. Scattering theory is reformulated, new terms in the cross-section expression are pointed out and general perhaps observable consequences of the non-Hamiltonian character of the interaction are discussed.

Riassunto

Si investigano le conseguenze fisiche di una più generale teoria delle simmetrie basata sul semigruppo di Galilei nel caso di un sistema quantistico isolato. L'esistenza delle costanti del moto fondamentali non è più una conseguenza della simmetria, ma una richiesta aggiuntiva. Mentre si riottiene l'usuale descrizione di una particella libera, un modo più generale di introdurre l'interazione tra particelle viene reso possibile. Nella teoria si presentano stati legati instabili che si possono interpretare in modo molto soddisfacente come particelle instabili. Si riformula la teoria dell'urto, si mettono in evidenza nuovi termini nell'espressione della sezione d'urto e si discutono conseguenze generali del carattere non hamiltoniano dell'interazione, che potrebbero essere osservate.

Резюме

Для изолированной квантовой системы исследуются физические следствия более общей теории симметрий, основанных на полугруппе Галилея. Существование фундаментальных постоянных движения уже не является следствием симметрии, а является дополнительным требованием. Полностью восстанавливается обычное описание свободной частицы, но оказывается возможным более общий метод введения взаимодействий между частуцами. В теории возникают нестабильные связанные состояния, которые удовлетворительно интерпретируются, как нестабильные частицы. Заново формулируется теория рассеяния, отмечаются новые члены в выражении для поперечного сечения и обсуждаются общие следствия негамильтонова характера взаимодействия, которые, возможно, являются наблюдаемыми.