Elastic and thermoelastic media in general relativity

Summary

This article is a study of elastic media in general relativity; it is based on a relativistic generalization of the functional constitutive equations of continuous media of Truesdell and Noll. We show that it is possible to give a definition of hyperelasticity in general relativity, on condition that the existence of a reference state of minimum free energy is postulated. This approach allows us also on the one hand to study the case of relativistic elasticity under high pressure (cf. certain stellar models), and on the other hand to study thermoelastic media without the paradox of infinite velocity of heat conduction.

Riassunto

In questo articolo si studiano i mezzi elastici in relatività generale; ci si basa su una generalizzazione relativistica delle equazioni costitutive funzionali dei mezzi continui di Truesdell e Noll. Si dimostra che è possibile dare una definizione di iperelasticità in relatività generale, a condizione che si postuli l'esistenza di uno stato di riferimento di energia libera minima. Questo approccio permette anche da un lato di studiare il caso di elasticità relativistica ad alte pressioni (cfr. alcuni modelli stellari) e dall'altro di studiare i mezzi termoelastici senza il paradosso della velocità infinita di conduzione del calore.

Резюме

Эта работа посвящена исследованию упругих сред в общей теории относительности. Предложенный подход основан на релятивистском обобщении функциональных конститутивных уравнений для сплощной среды Трусделла-Нолла. Мы показываем, что можно дать определение гиперупругости в общей теории относительности при условии, что постулируется существование исходного состояния, обладающего минимальной свободной энергией. Этот подход позволяет нам исследовать случай релятивистской упругости при высоком давлении (ср. некоторые звездные модели), а также рассмотреть случай термоупругой среды без парадокса, связанного с бесконечной скоростью распространения тепла.