Convergence of a class of Borel-Padé-type approximants

Summary

In this paper we propose the use of a recently introduced set of rational functions, the so-called Padé-type approximants, to perform the analytic continuation of Borel transforms into a cut complex plane. It is shown that, by choosing a suitable set of orthogonal generating polynomials, the convergence of the Borel-Padé-type approximation method can be rigorously proven.

Riassunto

In questo lavoro si propone l’uso di una nuova classe di funzioni razionali, i cosiddetti approssimanti di tipo Padé, per effettuare il prolungamento analitico di serie trasformate di Borel nel piano complesso tagliato. Si dimostra che, con un’opportuna scelta di polinomi generatori ortogonali, la convergenza del metodo di approssimazione di tipo Borel-Padé può essere stabilita rigorosamente.

Резюме

В этой статье мы предлагаем использовать недавно введенную систему рациональных функций, так называемых аппроксимаций Бореля-Падэ, для получеия аналитического продолжения преобразований Бореля в комплексную плоскость с разрезом. Показывается что, выбирая соответствующую систему ортогональных производящих полиномов, можно строго доказать сходимость метода аппроксимации типа Бореля-Падэ.