On the lorentz-invariant approximation method in general relativity

Summary

In this paper, the methods of the first two papers of this series have been extended to the Einstein-Maxwell field. It is shown that it is possible to set up a consistent Lorentz-invariant approximation procedure without it being necessary to expand the particle parameters, such as the mass and the charge. By using an invariant Green’s function, we have calculated an integral expression for the field. This is a solution of the Einstein-Maxwell field equations, provided that the differential equations of motion, mass, charge, and spin are satisfied for each particle. The result does not depend on the degree of complexity of the first order solution. We have shown that the electromagnetic self forces which appear in the second approximation are significant, whereas it is necessary to go to the fourth approximation before it can be shown that the corresponding gravitational self forces are real and do not disappear in the higher approximations. Also, we have shown that the mass is conserved to the second approximation, but that the charge is not.

Riassunto

In questo articolo sono stati estesi al campo di Einstein-Maxwell i metodi adottati nei primi due articoli di questa serie. Si dimostra che è possibile stabilire un procedimento coerente di approssimazione dell’invariante di Lorentz senza che sia necessario sviluppare i parametri delle particelle, quali la massa e la carica. Abbiamo calcolato, usando una funzione invariante di Green, una espressione integrale per il campo. Tale espressione è una soluzione delle equazioni del campo di Einstein-Maxwell, supposto che siano soddisfatte, per ciascuna particella, le equazioni del moto, della massa, della carica e dello spin. Il risultato non dipende dal grado di complessità della soluzione del primo ordine. Abbiamo dimostrato che le autoforze elettromagnetiche che compaiono nella seconda approssimazione sono significative; è necessario invece giungere fino alla quarta approssimazione prima che si possa dimostrare che le corrispondenti autoforze gravitazionali sono reali e che non scompaiono nelle approssimazioni superiori. È stato anche dimostrato che la massa si conserva fino alla seconda approssimazione, la qual cosa non avviene per la carica.