On pion electroproduction at 5 fm⁻² near threshold

Summary

A preliminary coincidence experiment designed for determining the electroproduction cross-section at threshold is described. At a four-momentum transfer −k ²=0.2 (GeV/c)² and a polarization of the exchanged virtual photon ε=0.74, one finds for π⁺ $\mathop {\lim }\limits_{q^* \to 0} \left( {\frac{1}{{q^* }}\begin{array}{*{20}c} {d\sigma } \\ {d\omega _e dr_{02} } \\ \end{array} } \right)_{\pi ^ + } = 4.9 \cdot 10^{ - 31} cm^2 /\left( {sr \cdot \left( {GeV} \right){\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 2$}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle c$}}} \right)\left( { \pm 14\% } \right)$ whereq ^* is the three-momentum of the pion in the frame of the c.m. of the (pion+nucleon) system observed in the final state. This value of the cross-section agrees with the theoretical value obtained in Born approximation. Two different approaches can be adopted for interpreting this result. The first one, based on a formula derived by De Tollis and Nicolò by considering only Born terms in a double dispersion theory, allows a determination of the pion form factorsF _π. By this method one obtainsF _π(0.2)=0.80^+0.20 _−0.25 if one takes (G _{E n} (0.2)=0. The second approach, based on current algebra and PCAC assumption, allows a determination of the axial vector form factorG _A of the nucleon, which, however, depends on the procedure followed to correct for the finite mass of the pion. For example, by using the Gleesonet al. formula andG _{E n} =0, one obtainsG _A /g _A =0.760±0.055. Assuming forG _A the dipole approximation, one derivesM _A =(1.17±0.07) GeV. From the measurements of the π⁰ electroproduction only a very low upper limit of the cross-section at threshold can be derived. The cross-section, however, increases rapidly withq ^* reaching a value equal to about 30% of the π⁺ cross-section already atq ^* around 50 MeV/c.

Riassunto

Gli autori descrivono un esperimento in coincidenza di natura preliminare, il cui scopo è la determinazione della sezione d'urto di elettroproduzione alla soglia. Per un quadrimomento trasferito −k ²=0.2 (GeV/c)² ed una polarizzazione del fotone virtuale scambiato ε=0.74, si trova, per i pioni positivi,$\mathop {\lim }\limits_{q^* \to 0} \left( {\frac{1}{{q^* }}\begin{array}{*{20}c} {d\sigma } \\ {d\omega _e dr_{02} } \\ \end{array} } \right)_{\pi ^ + } = 4.9 \cdot 10^{ - 31} cm^2 /\left( {sr \cdot \left( {GeV} \right){\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 2$}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle c$}}} \right)\left( { \pm 14\% } \right)$ doveq ^* è il trimomento del pione nel sistema di riferimento del c.m. del sistema (pione+nucleone) presente nello stato finale. Questo valore della sezione d'urto è in accordo con il valore calcolato nell'approssimazione di Born. Per l'interpretazione di questo risultato vengono seguiti due diversi approcci. Il primo, basato su di una formula ottenuta da De Tollis e Nicolò prendendo in considerazione solo i termini di Born in una teoria dispersiva doppia, permette la determinazione del fattore di forma del pioneF _π. PrendendoG _{E n} (0.2)=0 si ottieneF _π(0.2)=0.80_−0.23 ^+0.20. Il secondo approccio, basato sull'algebra delle correnti e sull'ipotesi della corrente assiale parzialmente conservata (PCAC), permette la determinazione del fattore di forma «vettore-assiale»G _A (k ²) del nucleone. Il risultato numerico dipende, tuttavia, dal procedimento che viene adottato da diversi autori per correggere per il valore finito della massa del pione. Usando, per esempio, la formula di Gleesonet al. e ponendoG _{E n} =0, si trovaG _A /g _A =0.760±0.055, da cui segue, adottando perG _A l'approssimazione di «dipolo»,M _A =(1.17±0.07) GeV. Dalle misure di elettroproduzione di π⁰ si riesce a stabilire solo un limite superiore della sezione d'urto alla soglia, la quale, per altro, cresce rapidamente al crescere diq ^*, raggiungendo un valore pari a circa il 30% della sezione d'urto per produzione di π⁺ già per valori diq ^* attorno a 50MeV/c.

Резюме

Описывается предварительный достоверный эксперимент, предназначенный для определения поперечного сечения электророждения на пороге. При четырехмерном передаваемом импульсе −k ²=0.2 (ГэВ/с)² и поляризации обменного виртуального фотона ε=0.74, можно найти для π⁺ $\mathop {\lim }\limits_{q^* \to 0} \left( {\left( {{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {q^* }}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {q^* }}} \right)\left( {{{d\sigma } \mathord{\left/ {\vphantom {{d\sigma } {d\omega _e dr_{02} }}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {d\omega _e dr_{02} }}} \right)} \right)_{\pi ^ + } = 4.9 \cdot 10^{ - 31} cm^2 /\left( {cTep \cdot \left( {\Gamma \mathrel\backepsilon B} \right){\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 2$}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle c$}}} \right)\left( { \pm 14\% } \right)$, гдеq ^*—трехмерный импульс пиона в системе ц.м. для пион-нуклонной системы, наблюдаемой в конечном соостоянии. Это значение поперечного сечения согласуется с теоретической величиной, полученной в борновском приближении. Для интерпрерпретации этого результата могут быть выбраны два различных подхода. Первый, основанный на формуле, выведенной де Толлисом и Николо, посредством рассмотрения только борновских членов в теории двойных дисперсионных соотношений, позволяет определить пионные форм-факторыF _π. С помощью этого метода получаетсяF _π(0.2)=0.80_−0.25 ^+0.20 приG _{E n} (0.2)=0. Второй подход, основанный на алгебре токов и предположении PCAC, допускает определение аксиально-векторного форм-фактораG _A для нуклона, что зависит от метода поправки дла конечного значения массы пиона. Используя формулу Глисона и др. иG _{E n} =0, получаетсяG _A /g _A =0.760±0.055. Предполагая дляG _A дипольное приближение, можно вывестиM _A =(1.17±0.07) ГэВ. йз измерений π⁰ электророждения может быть получен только очень малый верхний предел поперечного сечения на пороге. Однако, поперечное сечение увеличивается очень быстро сq ^*, достигая величины, равной около 30% от поперечного сечения π⁺ приq ^* около 50 МэВ/с.