Isotropic spherical clusters of particles in general relativity

Summary

We have studied a bounded cluster of many particles moving under their own gravitation. The cluster is spherically symmetric and stationary. All particles have the same rest mass and the same total energy. TheT ⁰₀ component of the energy-momentum tensor of the cluster is taken uniform. The distribution of the velocities of all particles that cross any given point inside the cluster is assumed isotropic. Exact solutions of the equations are obtained, and special internal geodesics are discussed. Comparison with interior Schwarzschild solution is given.

Riassunto

Si è studiato un ammasso limitato di molte particelle che si muovono sotto l'effetto della loro gravitazione. L'ammasso è sfericalmente simmetrico e stazionario. Tutte le particelle hanno la stessa massa in quiete e la stessa energia totale. Si suppone che la componenteT ⁰₀ del tensore energia-impulso dell'ammasso sia uniforme. Si suppone che la distribuzione delle velocità di tutte le particelle che attraversano un qualsiasi punto dato all'interno dell'ammasso sia isotropica. Si ottengono soluzioni esatte delle equazioni e si discutono le geodesiche speciali interne. Si fa il confronto con le soluzioni interne di Schwarzschild.

Резюме

Мы исследуем ограниченный кластер, который состоит из большого числа частиц, движущихся под действием собственной гравитации. Все частицы имеют одинаковую массу покоя и одинаковую полную энергию. КомпонентаT ⁰₀ тензора энергии-импульса для кластера считается однородной. Распределение скоростей всех частиц, которые пересекают любую заданную точку внутри кластера, предполагается изотропным. Получаются точные решения уравнений. Проводится сравнение с внутренним решением Шварцшильда.