The motion of particles in general relativity beyond the geodetic approximation

Summary

A tensorial surface integral relationship which is equivalent to the Einstein field equations for empty space is used to derive the equation of motion of a finite-mass monopole correct to terms proportional to the square of the mass of the particle. The resulting equation of motion is covariant under both continuous transformations of the four co-ordinates and also under singular (mass-dependent) co-ordinate transformations. No infinities occur in the calculations.

Riassunto

Si usa una relazione tensoriale con integrale superficiale, che è equivalente alle equazioni di campo di Einstein per lo spazio vuoto, per dedurre l’equazione del moto di un monopolo di massa finita corretta nei termini proporzionali al quadrato della massa della particella. Se ne ricava un’equazione del moto covariante sia rispetto alle trasformazioni continue delle quattro coordinate sia rispetto alle trasformazioni singolari di coordinate (dipendenti dalla massa). Nei calcoli non si incontrano infiniti.

Резюме

Тензорное соотношение для поверхностных интегралов, которое эквивалентно полевым уравнениям Эйнштейна для пустого пространства, используется для вывода уравнения движения монополя с конечной массой, с точностью до членов пропорциональных квадрату массы частицы. Полученное уравнение движения является ковариантным относительно непрерывных преобразований четырех координат, а также относительно сингулярнх (зависящих от массы) координатных преобразований. При вычислениях не возникает никаких бесконечностей.