A covariant conservation theorem in general relativity

Summary

The transformation of the Hamilton action integral of general relativity under infinitesimal co-ordinate transformations is used to derive a tensorial conservation theorem for the gravitational field. The total gravitational field is split into two parts: a «background» field (assumed to be given) and a perturbative part. The resulting conservation theorem is exact, covariant and of the Poynting type,i.e. only first derivatives of the perturbative field appear in it.

Riassunto

Si usa la trasformazione dell’integrale d’azione di Hamilton della relatività generale rispetto a trasformazioni infinitesime delle coordinate per dedurre un teorema tensoriale di conservazione per il campo gravitazionale. Si divide il campo gravitazionale totale in 2 parti: un campo «di fondo» (che si suppone dato) e una parte perturbativa. Se ne ottiene un teorema di conservazione esatto, covariante e del tipo di Pointing; cioè in esso appaiono solo le derivate prime del campo perturbativo.

Режюме

Преобразование интеграла действия общей теории относительности при бесконечно малых преобразованиях координат используется для вывода тензорной теоремы сохранения для гравитационного поля. Полное гравитациное поле расщепляется на две части: «фоновое» поле (предполагается заданным) и пертурбационная часть. Полученная теорема сохранения является точной, ковариантной и имеет форму теоремы Пойнтинга, т.е. в ней появляются только первые производные пертурбационного поля.