Regularization of quantum electrodynamics through nonpolynomial Lagrangians

Summary

A model for regularizing quantum electrodynamics through a nonpolynomial Lagrangian describing the interaction of the electron field with an auxiliary field is given. A gauge-invariant Lagrangian density is obtained. This kind of regularization avoids the difficulties connected with an indefinite metric. Renormalization of quantum electrodynamics is performed for irreducible diagrams. In the hypothesis that this kind of regularization is the physical basis for elimination of divergences in quantum electrodynamics, the physical implications are discussed. In particular, the limits of validity of quantum electrodynamics are discussed in terms of the coupling constant between the electron and the regularizing field. It is found that the present limits of validity of quantum electrodynamics imply for this coupling constant an upper limit larger than the weak-coupling constant. The possibility of regularization through weak interactions is discussed. In this model, for every reasonable coupling constant, the electromagnetic self-mass of the electron is only a fraction of the total mass.

Riassunto

Si presenta un modello di regolarizzazione dell'elettrodinamica quantistica per mezzo di un lagrangiano non polinomiale che descrive l'interazione degli elettroni con un campo ausiliario. Si ottiene un lagrangiano invariante di «gauge». Questo tipo di regolarizzazione evita le difficoltà connesse con la metrica indefinita. La rinormalizzazione è effettuata per i diagrammi divergenti irriducibili. Nell'ipotesi che un tale tipo di regolarizzazione sia la base fisica per l'eliminazione delle divergenze nell'elettrodinamica quantistica, le implicazioni fisiche sono discusse; ed in particolare i limiti di validità dell'elettrodinamica in termini della costante d'accoppiamento tra elettroni e campo regolarizzatore. Si trova che i limiti attuali di validità dell'elettrodinamica quantistica danno per questa costante un limite superiore maggiore della costante di Fermi. Si discute la possibilità di regolarizzare la teoria attraverso le interazioni deboli. In questo modello, per ogni ragionevole costante d'accoppiamento, l'automassa elettromagnetica dell'elettrone è solo una parte della massa totale.

Резюме

Приводится модель для регуляризации квантовой электродинамики через неполиномиальный лагранжиан, описывающий взаимодействие электронного поля с произвольным полем. Получается плотностя калибровочно инвариантного лагранжиана. Этот тип регуляризации позволяет избежать трудностей, связанных с индефинитной метрикой. Осуществляется перенормировка квантовой электродинамики для неприводимых диаграмм. В предположении, что этот тип регуляризации представляет физическую основу для исключения расходимостей в квантовой электродинамике, обсуждаются некоторые физические следствия. В частности, обсуждаются пределы применимости квантовой электродинамики в терминах константы связи между электроном и регуляризованным полем. Обнаружено, что полученные пределы применимости квантовой электродинамики подразумевают для этой константы связи верхний предел, который больше, чем слабая константа связи. Обсуждается возможность регуляризации через слабые взаимодействия. В этой модели, для каждой разумной постоянной связи, собственная электромагнитная масса электрона представляет только часть полной массы.