A reformulation and a possible modification of quantum mechanics and the EPR paradox

Summary

A reformulation of quantum mechanics is introduced, which describes the «states» of an ensemble of quantum systems by means of positive real functionals on the Hilbert space of the systems. This reformulation allows us to generalize quantum mechanics in such a way as to induce the transition from second- to first-kind mixtures, which has been suggested to occur by various authors in order to eliminate the EPR paradox. We explicitly build up a dynamical equation for the functionals, which reduces to the Schrödinger equation when the subsystems of a composite quantum system are close together, and gives rise, altering the quantum-mechanical evolution, to a transition to a first-kind mixture when the component subsystems are far apart. This transition is such that, at any time, the predictions concerning measurements of observables referring to one of the subsystems coincide with those which would follow from the pure Schrödinger evolution. The deviations from the standard theory affect, therefore, only the correlations between the subsystems.

Riassunto

Si introduce una riformulazione della meccanica quantistica nella quale gli «stati» di unensemble di sistemi quantistici sono descritti per mezzo di funzionali reali positivi definiti sullo spazio di Hilbert dei sistemi. Per questa via si giunge ad una generalizzazione della meccanica quantistica che permette di descrivere la transizione da una miscela di seconda specie a miscele di prima specie ipotizzata da vari autori per eliminare il paradosso di Einstein, Podolsky e Rosen. Si ottiene ció costruendo per i funzionali un'equazione dinamica che si riduce all'equazione di Schrödinger quando i sottosistemi del sistema quantistico composto sono vicini e dà luogo alla transizione ad una miscela di prima specie quando essi sono lontani. La transizione è tale che i risultati di qualsiasi misura su uno dei due sottosistemi sono gli stessi che si avrebbero con la pura evoluzione di Schrödinger. Le deviazioni dalla teoria usuale si possono quindi rilevare solo con misure di correlazione tra i sottosistemi.

Резюме

Вводится новая формулировка квантовой механики, которая описывает «состояния» ансамбля квантовых систем с помощью положительных вещественных функционалов в гильбертовом пространстве систем. Эта новая формулировка позволяет обобщить квантовую механику таким образом, чтобы индуцировать переход от смеси второго рода к смеси первого рода, который, в соответствии с предположением различных авторов, должен иметь место для исключения EPR парадокса. Мы в явном виде выводим динамическое уравнение для функционалов, которое сводится к уравнению Шредингера, когда подсистемы составной квантовой системы близки друг к другу, и приводит, изменяя квантовомеханическую эволюцию, к переходу в смесь первого рода, когда составляющие подсистемы далеки друг от друга. Этот переход оказывается таким, что в любое время предсказания, касающиеся измерений наблюдаемых величин, относящихся к одной из подсистем, совпадают с предсказаниями, которые следуют непосредственно из эволюции Шредингера. Следовательно, отклонения от стандартной теории вызваны только корреляциями между подсистемами.