Condizioni al contorno nella teoria quantistica della dispersione

Riassunto

Si presenta una nnova trattazione della teoria quantistica della dispersione che costituisee una approssimazione differente da quella originale di Dirae e di Heitler. Mediante una generalizzazione dell’operatore risolvente si trova, sia nel caso stazionario che in quello non stazionario, una soluzione dipendente da un parametro arbitrarioc, la quale è più generale dell’usuale soluzione perturbativa e tende a questa nel limitec→0. Tale soluzione è usata per determinare la variazione dello spostamento e della larghezza della riga di un sistema quando ad esso è applicata una perturbazioneH′. Infatti, introducendo la dipendenza dic dal quanto azimutalel, c _l può esprimersi in funzione dello sfasamentoδ ⁽⁰⁾ _l del sistema imperturbato e della perturbazioneH′; inoltrec _l è univocamente collegato con lo sfasamentoδ ^/(0) _l del sistema perturbato. La parte reale dic _l dà lo spostamento del livello di risonanza, mentre la parte immaginaria dà la larghezza della riga corrispondente allo statol. Tali grandezze sono in tal modo connesse, attraverso,δ ^Emphasis>(0) _l , con le condizioni al contorno del sistema imperturbato.

Summary

A quantum elaboration of quantum theory of dispersion is exposed, which is an approximation different of the one ofDirac andHeitler. Through a generalization of the resolving operator in the standing case as well as in the non standing, a solution is found dependent on an arbitrary parameterc, which is more general than the usual perturbative solution and tends towards it in the limitc→0. This solution is used for the determination of the variation of the shift and the width of the lines of a system when the latter is subjected to a perturbationH′. In fact, introducing the dependence ofc on the azimuthal quantuml, c _l may be expressed as a function of the phase shiftδ ⁽⁰⁾ _l of the unperturbed system and of the perturbationH′; c _l is moreover univocally connected with the phase shiftδ _l the perturbed system. The real part ofc _l gives the shift of the resonance level, whereas the imaginary part gives the width of the line corresponding to statel. These quantities are thus connected, throughδ ⁽⁰⁾ _l , with the boundary conditions of the unperturbed system.