On the transformation properties of strong interactions

Summary

By extending the procedure outlined in previous papers of grouping several baryon states to form many-component spinors obeying symmetry properties which are not apparent for the separate states, a general Dirac equation satisfied by a 32-component spinor including all the known baryon states is proposed and its properties are discussed. The baryon states, apart from the normal space time co-ordinates, are described by two kinds of independent internal parameters: the isospin variables and the hypercharge variables. The K interactions are expressed by two independent terms with two different interaction constantsF andF′, each of which is invariant for rotations in a 4 dimensional hypercharge space, and the pion interactions by the usual expression invariant for rotations in a 3 dimensional isospin space, quite independent from the hypercharge space; and finally electromagnetic interactions are formulated by the combination of two terms which allow to obtain the experimentally known charge labellings of the different baryon states when a two step separation process is applied to the equation, which leads for the K transitions to selection rules expressing naturally the conservation of hypercharge or strangeness as it is formulated in the doublet approximation. The combination of the two K interaction terms allows further to obtain two kinds of coupling constantsF+F′ andF -F′ for the different interaction terms, disposed in such a way as to explain the observed different self masses of the baryons. It is further shown that the 32-component equation is invariant under boson, spinor and charge conjugation operations separately, which are rigorously valid even when the different baryon masses are included. Finally some aspects of the γ₅ transformation properties of the equation are discussed. The present approach seems therefore adequate to unify under few common points-of-view the treatment of the baryon states and to put into evidence some general invariance properties which otherwise should not be revealed.

Riassunto

Estendendo un procedimento, già descritto in altri lavori, consistente nel raggruppare diversi stati barionici per formare spinori a più componenti che obbediscono a proprietà di simmetria non apparenti per gli stati separati, viene proposta e discussa una equazione di Dirac soddisfatta da uno spinore a 32 componenti che comprende tutti gli stati barionici finora noti. Gli stati barionici, a parte la normale dipendenza dalle coordinate spazio-temporali, sono descritti da due specie di parametri interni, le variabili di spin isotopico e di ipercarica. Le interazioni K sono espresse mediante due termini indipendenti con due costanti di interazioneF edF′, ognuno dei quali risulta invariante per rotazioni in uno spazio di ipercarica tetradimensionale, e le interazioni pioniche dalla espressione usuale invariante per rotazioni nello spazio isotopico tridimensionale, che è del tutto indipendente dallo spazio di ipercarica; infine le interazioni elettromagnetiche sono formate tramite la combinazione di due termini che permettono di ottenere i valori sperimentali della carica elettrica per i diversi stati barionici quando viene applicato all’equazione originaria un processo di separazione a due tappe, processo che porta per le transizioni K a regole di selezione che esprimono naturalmente la conservazione dell’ipercarica o stranezza come risulta formulata nella « approssimazione di doppietto ». La combinazione dei due tipi di interazione K permette finalmente di ottenere due tipi di costanti di accoppiamentoF+F′ eF −F′ per i diversi termini di interazione disposti in modo tale da spiegare le note differenze di massa dei barioni. Si fa inoltre vedere che la equazione a 32 componenti è separatamente invariante per le operazioni di coniugazione bosonica, coniugazione spinoriale e coniugazione di carica e che queste sono rigorosamente valide anche quando si tenga conto delle diverse masse dei barioni. Per finire, si discutono alcuni aspetti della invarianza per le trasformazioni inγ ₅ delle equazioni. La presente formulazione sembra quindi adatta ad unificare notevolmente il trattamento degli stati barionici sotto un numero ristretto di punti di vista ed a porre in evidenza alcune proprietà di invarianza che altrimenti non apparirebbero.