Properties of the Deser-Laurent theory of gravitation

Summary

The flat-space theory of gravitation proposed by Deser and Laurent is studied further. The «Schwarzschild singularity» is closely examined, and found to lead to a real singularity in the behavior of test particles. Two general schemes for the coupling of gravitation to matter are considered. Minimal coupling leads to passive behavior identical with general relativity; fully linearized coupling leads to the result that light no longer follows null geodesics of the effective metric (except to first order), and to apparent inconsistencies in the dogmatic application of kinetic theory. The static interior solution in both coupling schemes is investigated, although not solved exactly. In particular, the nonlocal nature of this theory gives rise to 1/r ³ terms in theexterior field. These, however, alter the predictions of the theory only in second-order terms, and never to first order. It is inferred that, as in general relativity, there is a limiting value ofM/R, above which static solutions do not exist. A numerical study of a pressure-free collapsing dust shell shows that matter can, in this theory, travel faster thanc, the velocity of propagation of gravitational waves. Moreover, the shell collapses to within its Schwarzschild radius, though whether it remains there long enough for the formation of a singularity is not ascertained. The Deser-Laurent theory remains a viable if less elegant alternative to general relativity.

Riassunto

Si studia ulteriormente la teoria gravitazionale dello spazio piano avanzata da Deser e Laurent. Si prende in esame da vicino la «singolarità di Schwarzschild» e si trova che porta a una singolarità reale nell’andamento di particelle campione. Si considerano due schemi generali per l’accoppiamento fra gravità e materia. L’accoppiamento minimo porta un andamento passivo identico a quello della relatività generale; l’accoppiamento completamente linearizzato porta al risultato che la luce non segue più geodetiche nulle della metrica effettiva (ad eccezione del primo ordine), e ad incongruenze apparenti nell’applicazione dogmatica della teoria cinetica. Si indaga sulla soluzione interna statica per entrambi gli schemi di accoppiamento, benché non la si risolva esattamente. In particolare, la natura non locale di questa teoria dà luogo a termini in 1/r ³ nel campoesterno. Questi tuttavia alterano le previsioni della teoria solo per i termini di secondo ordine e mai per quelli di primo ordine. Si conclude che, come nella relatività generale, c’è un valore limite diM/R, oltre il quale non esistono soluzioni statiche. Da uno studio numerico di uno strato di pulviscolo non sottoposto a pressione si ricava che la materia può, secondo questa teoria, viaggiare a velocità maggiore dic, la velocità di propagazione delle onde gravitazionali. Inoltre, lo strato collassa all’interno del suo raggio di Schwarzschild; tuttavia non è certo se vi rimanga abbastanza a lungo per dar luogo a una singolarità. La teoria di Deser-Laurent resta un’alternativa agibile sebbene meno elegante rispetto alla relatività generale.

Резюме

Исследуется теория гравитации с плоским пространством, предложенная Дезером и Лаурентом. Изучается «сингулярность Шварцшильда» и получается, что эта сингулярность приводит к реальной сингулярности в поведении пробных частиц. Рассматриваются две общих схемы для связи гравитации с веществом. Минимальная связь приводит к пассивному поведению, тождественному с общей теорией относительности. Полностью линеаризованная связь приводит к следующему результату, что свет больше не подчиняется нулевой геодезии эффективной метрики (за исключением первого порядка), и приводит к явным противоречиям при догматическом применении кинетической теории. Исследуется статическое внутреннее решение для обоих видов связи, несмотря на то, что проблема не решается точно. В частности, нелокальная природа этой теории приводит к возникновению членов 1/r ³ вовнешнем поле. Однако эти члены изменяют предсказания теории только в членах второго порядка и никогда в членах первого порядка. Это означает, что, как в общей теории относительности, существует ограниченная величинаM/R, выше которой статические решения не существуют. Численное изучение свободной от давления коллапсирующей пылевой оболочки показывает, что вещество в этой теории может перемещаться быстрее, чемc, скорость распространения гравитационных волн. Более того, оболочка коллапсирует внутри радиуса Шварцшильда; хотя не устанавливается, сохраняется ли оболочка достаточно долго для образования сингулярности. Теория Дезера-Лаурента остается как жизнеспособная менее элегентная альтернатива общей теории относительности.