Pure states of general quantum-mechanical systems as Kähler bundles

Summary

We endow pure states of general quantum systems in theC ^*-algebraic approach with a structure both of Kähler manifold and of projective bundle with uniformity on the total space. The former structure gives a geometric interpretation of transition probabilities and, Wigner theorem. The latter is a finer structure which determinesC ^*-algebras up to^*-isomorphisms., We characterize pure states ofC ^*-algebras with continuous trace among projective bundles with uniformity.

Riassunto

Si conferisce all'insieme degli stati puri nella descrizioneC ^*-algebrica di un sistema quantistico generale sia una struttura di varietà kähleriana sia una struttura di fibrato proiettivo con uniformità sullo spazio totale. La prima struttura permette di dare una interpretazione geometrica alla probabilità di transizione ed al teorema di Wigner. La seconda è una struttura piú fine che determina leC ^*-algebre a meno di^*-isomorfismi. Sono infine caratterizzati i fibrati degli stati puri delleC ^*-algebre a traccia continua fra i fibrati proiettivi (con uniformità).

Резюме

Мы определяем чистые состояния общих квантовомеханических систем вC ^*-алгебраическом подходе в случае, структуры множества Келера и в случае структуры проективных семейств с однородностыю по всему пространству. Первая структура дает геометрическую интерпретациию вероятностей перехода и теорему Вигнера. Вторая структура является более тонкой и определяетC ^*-алгебры вплоть до^*-изоморфизмов. Мы характеризуем семейство чистых состоянийC ^*-алгебр с непрерывным следом между проективными семействами (с однородностью).