The Lorentz-Dirac equation and positive-definite energy in classical electrodynamics

Summary

We show that, in a previously developed theory of classical electrodynamics, whereeach charged classical electron has itsown electromagnetic field (and the mutual interactions between a given charge and the field of another charge make up the elementary interactions of the theory), the requirement of positive-definite total energy automatically yields the generalized form of the Lorentz-Dirac equation of motion for the charges. This occurs without the presence of direct self-interactions, hence the theory is finite and consistent without the need of infinite-renormalization techniques. The proof that this new classical electrodynamic formalism produces the same class of equations of motion, as that of renormalized Maxwell-Lorentz theory (without infinities from an internal positive-definite energy criteria), suggests that an attempt to quantize the new formalism might lead to a better formulation of quantum electrodynamics.

Riassunto

Si mostra che, in una teoria dell’elettrodinamica classica precedentemente sviluppata, in cui ogni elettrone classico carico ha il suo proprio campo elettromagnetico (e l’interazione mutua tra una data carica e il campo di un’altra carica costituisce l’interazione elementare della teoria), la condizione che l’energia totale sia definita positiva automaticamente conduce alla forma generalizzata dell’equazione del moto di Lorentz-Dirac per le cariche. Ciò avviene senza la presenza di autointerazioni dirette, perciò la teoria è finita e consistente senza bisogno di tecniche di rinormalizzazione all’infinito. La dimostrazione che questo nuovo formalismo dell’elettrodinamica classica conduce alla stessa classe di equazioni del moto a cui conduce la teoria rinormalizzata di Maxwell-Lorentz (senza infiniti da un criterio di energia interna definita positiva) suggerisce che un tentativo di quantizzare il nuovo formalismo potrebbe condurre a una migliore formulazione dell’elettrodinamica quantica.

Резюме

Мы показываем, что в ранее развитой теории классической электродинамики, в которойкащбый заряженный классический электрон обладает собственным электромагнитным полем (и взаимодействие между данным зарядом и полем другого заряда составляет элементарное взаимодействие этой теории), требование положительно определенной полной энергии автоматически приводит к обобщенной форме уравнения Лорентца-Дирака для движения зарядов. В этой теории отсутствуют само-взаимодействия, поэтому эта теория является конечной и не требует перенормировок. Доказательство того факта, гто этот новый формализм классической электродинамики приводит к тем же уравнениям движения, как и перенормированная теория Максвелла-Лорентца (без бесконечностей, исходя из критерия положительно определенной внутренней энергии), свидетельствует о том, что попытка квантования нового формализма может дать лучшую формулировку квантовой электродинамики.