A new rigorous approach to coulomb scattering

Summary

This paper establishes two properties of nonrelativistic Coulomb scattering. The first is that, when considered as a distribution, the Coulomb partial-wave series is convergent (even though divergent as a function) and converges to the Coulomb amplitude. The second property, the proof of which uses the first, is that the amplitude for any screened Coulomb potential converges as a distribution to the Coulomb amplitude (times an overall phase factor) when the screening radius tends to infinity. It is argued that this second property can be made the basis of an economical but rigorous theory of Coulomb scattering.

Riassunto

Con questo lavoro si stabiliscono due proprietà dello scattering non relativistico di Coulomb. La prima è che, se considerata come distribuzione, la serie delle onde parziali di Coulomb è convergente (sebbene sia divergente come funzione) e converge all’ampiezza di Coulomb. La seconda proprietà, la cui dimostrazione si avvale della prima, è che l’ampiezza di ogni potenziale di Coulomb schermato converge come distribuzione all’ampiezza di Coulomb (moltiplicata per un fattore di fase onnicomprensivo) quando il raggio di schermatura tende all’infinito. Si deduce che questa seconda proprietà può essere posta alla base di una succinta ma rigorosa teoria dello scattering di Coulomb.

Резюме

В этой статье устанавливаются два свойства нерелятивистского кулоновского рассеяния. Первое свойство состоит в том, что купоновский ряд по парциальным волнам является сходящимся и сходится к кулоновской амплитуде. В соответствии со вторым свойством, амплитуда для любого экранированного кулоновского потенциала сходится, когда радиус экранирования стремится к бесконечности. Указывается, что это второе свойство может быть использовано, как базис для экономной, но строгой теории кулоновского рассеяния.