Parastatistics with variable numbers of particles

Summary

We examine the properties of two possible first-quantized theories for a variable number of identical paraparticles. In one (the « ray » theory), states are described by vectors in a Fock space constructed as the direct sum of the fixed-particle « ray » Hilbert spaces of Hartle and Taylor; in the other (the « generalized-ray » theory), the Fock space is constructed from the « generalized ray » Hilbert spaces of Messiah and Greenberg. The «ray » theory, which is equivalent to the second-quantized parafield theory, appears to be consistent with all reasonable physical requirements. However, we show that the « generalized-ray » theory cannot consistently describe systems in which the particle numbers can vary. This is achieved by showing that an absolute selection rule derived by Messiah and Greenberg in the « generalized ray » framework prohibits the creation and destruction of particles.

Riassunto

Si esaminano le proprietà di due possibili teorie di prima quantizzazione di un numero variabile di paraparticelle identiche. In una (la teoria dei « raggi »), gli stati sono descritti da vettore in uno spazio di Fock costruito come somma diretta degli spazi hilbertiani di « raggi » di particelle fisse proposti da Hartle e Taylor; nell’altra (la teoria dei « raggi generalizzati »), lo spazio di Fock è costruito dagli spazi hilbertiani dei « raggi generalizzati » proposti da Messiah e Greenberg. La teoria dei « raggi », che è equivalente alla teoria dei paracampi di seconda quantizzazione, sembra essere in accordo con tutte le esigenze fisiche ragionevoli. Tuttavia si dimostra che la teoria dei « raggi generalizzata » non può descrivere coerentemente sistemi in cui il numero delle particelle può variare. Si ottiene questo risultato dimostrando che una regola di selezione assoluta dedotta da Messiah e Greenberg nel quadro dei « raggi generalizzati » proibisce la creazione e la distruzione delle particelle.

Реэюме

Мы исследуем свойства двух воэможных квантованных теорий с переменным числом тождественных парачастиц. В одной теории (« лучевая » теория) состояния описываются векторами в пространстве Фока, обраэованном как непосредственная сумма « лучевых » гильбертовых пространств Хартла и Тейлора с фиксированным числом частиц. В другой теории (« обобшенная лучевая» теория) пространство Фока конструируется иэ « обобшенных лучевых » гильбертовых пространств Мессайа и Гринберга. « Лучевая » теория, которая зквивалентна вторично квантованной теории параполя, окаэывается не противоречит всем раэумным фиэическим требованиям. Мы, однако, покаэываем, что « обобшенная лучевая » теория не может последовательно описать системы, в которых число частиц может иэменяться. Этот реэультат следует иэ того, что абсолютное правило отбора, выведенное Мессайа и Гринбергом в рамках « обобшенной лучевой » теории, эапрешает рождение и уничтожение частиц.