Hopf bifurcations and period-doubling transitions in Rössler model

Summary

The Rössler system of equations is studied by both analytic and numerical techniques. The appearance of limit cycles in one-parameter families, not related to a Hopf bifurcation, is explained by the analysis of the model in the full parameter space. Domains in the parameter space leading to sequences of period-doubling and transition to chaotic attractors are identified. The analysis of the return map associated with bifurcating limit cycles gives evidence that such transitions exhibit typical features of period-doubling cascades in unimodal maps of the interval.

Riassunto

Si studiano le equazioni di Rössler con metodi analitici e numerici. Si mostra come la comparsa di cicli limite in famiglie ad un parametro, non collegati ad una biforcazione di Hopf, si possa spiegare con l’analisi del modello a parametri completi. Si identificano regioni nello spazio dei parametri a cui corrispondono flussi con orbite periodiche e transizioni ad «attrattori strani», per successioni di «biforcazioni di periodo doppio». In tali transizioni, le mappe di Poincaré associate ai flussi verificano le proprietà tipiche delle sequenze di biforcazioni in mappe unimodali dell’intervallo.