Propagation of stable ultra-short optical pulses

Summary

The problem of ultra-short-optical-pulse propagation through a two-level attenuating or amplifying atomic medium is considered where the optical pulse is a wave of permanent profile. It is shown that there are just four classes of such waves for each case of attenuator or amplifier and the eigenfunction-expansion technique is used to discuss their stability in laboratory time. For each case of attenuator or amplifier it is found that only one class of dynamic steady-state solutions is stable and that these stable solutions correspond to the propagation of an isolated 2π-pulse or a 2πn-pulse, wheren is infinite, through the attenuating or amplifying atomic medium. It is also shown how the stable dynamic steady-state isolated 2π-pulse for the attenuator or the amplifier may be generated from a constant background with the aid of Baecklund transformations.

Riassunto

Si considera il problema della propagazione di impulsi ottici ultracorti attraverso un mezzo atomico attenuatore o amplificatore a due livelli, dove l'impulso ottico è un'onda del profilo permanente. Si dimostra che vi sono esattamente 4 classi di tali onde per ogni caso di attenuatore o amplificatore; si usa la tecnica degli sviluppi in autofunzioni o amplificatore si trova che solo una classe di soluzioni dinamiche di stato stazionario è stabile e che queste soluzioni stabili corrispondono alla propagazione di un impulso 2π isolato oppure ad unn-impulso 2π, conn infinito, in un mezzo atomico attenuante o amplificante. Si dimostra anche come si possa generare da un fondo costante, con l'aiuto delle trasformazioni di Baecklund, l'impulso 2π isolato di stato stazionario dinamico stabile per l'attenuatore o per l'amplificatore.

Резюме

Рассматривается проблема распространения ультракороткого оптического импульса через двух-уровневую ослабляюшую или усиливаюшую атомную среду, когда оптический импульс представляет волну постоянного профиля. Показывается, что существуют четыре класса таких волн для каждого случая ослабителя или усилителя. Используется техника разложения по собственным функциям, чтобы обсудить устойчивость волн при макроскопических временах. Получается, что для каждого случая ослабителя или усилителя только один класс динамических стационарных решений является устойчивым и что эти устойчивые решения соответствуют распространению изолированного 2π-импульса или 2πn-импульса, гдеn является конечным, через ослабяющую или усиливаюшую атомную среду. Также показывается, как устойчивый динамический стационарный изолированный 2π-импульс для ослабителя или усилителя может быть образован из постоянного фона с помощью преобразований Бэклунда.