Linear equations for the gravitational field

Summary

On introducing a new field (called Heavisidian field) which depends on the velocities of gravitational charges in the same way as a magnetic field depends on the velocities of electric charges, it is shown that a gravitational field may be written with linear covariant equations in the same way as for the electromagnetic field. With such equations some important formulae of general relativity, such as those for gravitational radiation and «Coriolis force», are easily reobtained up to a factor 4. Lense-Thirring precession is the equivalent of Larmor precession. The possibility of reobtaining with this formulation the remaining famous effects of general relativity is discussed in the conclusions. This may be important because, if gravitational fields can be written in a tensorial form similar to electromagnetism, conversely, the latter could be reconsidered in terms of space curvature.

Riassunto

Introdotto un nuovo campo (detto campo heavisidiano) che dipende dalle velocità delle cariche gravitazionali così come il campo magnetico dipende dalle velocità delle cariche elettriche, si mostra che il campo gravitazionale può essere scritto in forma tensoriale così come il campo elettromagnetico. Dall'analogia con l'elettromagnetismo si riottengono facilmente, a meno di un fattore quattro, alcune importanti formule di relatività generale (linearizzata per campi deboli) quali quelle radiazione gravitazionale e della forza di Coriolis. La precessione di Lense-Thirring risulta l'equivalente della precessione di Larmor. Nel commento finale si discute la possibilità di trovare con questa impostazione gli altri famosi effetti della relatività generale. La cosa appare importante perchè, se tutti gli effetti gravitazionali fossero riducibili ad un'impostazione tensoriale del tipo di quella dell'elettromagnetismo, quest'ultimo, a sua volta, seguendo la strada inversa, potrebbe essere ripensato in termini di curvatura dello spazio.

Резюме

Вводя новое поле, которое зависит от скоростей граавитационных зарядов, так же, как магнитное поле зависит от скоростей электрических зарядов, показывается, что гравитационное поле может быть записано с помощяю линейных ковариантных уравнений, так же, как электромагнитное поле. С помощью таких уравнений получаются некоторые важные формулы овщей теории относительности, такие как формулы для гравитационного излучения и «Кориолисовой силы». Прецессия Ленса-Тирринга является эквивалентной прецессии Лармора. Обсуждается возможность получения в рамках предложенной формулировки остальных известных эффектов общей теории относительности. Это может может оказаться важным, если гравитационные поля могут быть записаны в тензорной форме, подобно электромагнитным полям, и наоборот, уравнения электромагнитного поля могут рассматриваться в терминах кривизны пространстра.