Seismic dislocation theory in pre-stressed media

Summary

A theory of small deformations superposed upon large ones suitable to study the seismological effects of the existence of a state of pre-stress within the Earth is given. The field equations are obtained by postulating an energy balance and imposing invariance under rigid-body motions. The symmetry properties of the involved elasticity tensor allow the derivation of a general reciprocity theorem in the space of the original field functions. This theorem is then used to derive a variational formulation of the problem and a representation of the displacement field in terms of the appropriate Green tensor. The latter leads to the determination of the explicit expressions of the body force equivalent for seismic dislocations and the dislocation momentum tensor.

Riassunto

Si presenta una teoria delle piccole deformazioni sovrapposte ad uno stato di grandi deformazioni adatta per lo studio degli effetti sismici determinati dall’esistenza di uno stato di pre-sforzo entro la Terra. Le equazioni di campo si ottengono postulando un bilancio energetico ed imponendo condizioni di invarianza rispetto a moti di corpo rigido. Le proprietà di simmetria del tensore di elasticità permettono la derivazione di un teorema generale di reciprocità nello spazio delle funzioni di campo originarie. Tale teorema è poi usato per derivare una formulazione variazionale del problema ed una rappresentazione del campo degli spostamenti in termini del tensore di Green appropriato. Quest’ultima porta alla determinazione delle espressioni esplicite della forza di massa equivalenti a dislocazioni sismiche e del tensore di momento sismico.

Резюме

Предлагается теория малых деформаций, приспосособленная для исследования сейсмологических эффектов, связанных с существованием состояния предварительного напряжения внутри Эемли. Получаются уравнения поля, которые постулируют баланс энергии и являются инвариантными относительно движений недеформируемого, тела. Свойства симметрии рассматриваемого тензора упругости позволяют получить общую теорему взаимности в пространстве функций исходного поля. Затем эта теорема испльзуется для вывода вариационной формулировии рассматриваемой проблемы и представления поля смещения в терминах соответствующего тензора Грина. Это приводит к опредению точных выражений объемной силы, эквивалентной для сейсмичесеких дислокаций, и тензора моментов дислокаций.