An approach to the radiative corrections in QED in the framework of the Padé method

Summary

It is shown how the difficulties of perturbation theory, when we consider the radiative corrections, can be overcome through the extension of the Padé method to the series with divergent terms. The improvement achieved by the method is discussed firstly when the radiative corrections contribute only through an infinite phase factor, as in the Coulomb potential scattering. Then we consider the Bloch-Nordsieck model, where an appropriate computational scheme for the radiative corrections due to real and virtual photons is worked out; the scheme allows one to obtain good approximations to the solution of the model, starting from the knowledge of a finite number of perturbative terms. The method is then applied to the relativistic scattering of electrons by an external field.

Riassunto

Si dimostra come le difficoltà delle teorie perturbative per il calcolo delle correzioni radiative possono essere superate mediante l’estensione del metodo di Padé a serie a termini divergenti. Il miglioramento apportato dal metodo è discusso in un primo tempo quando le correzioni radiative contribuiscono solo con un fattore di fase infinito, come nello sacttering da potenziale coulombiano. Si considera quindi il modello di Block e Nordsieck, dove viene introdotto un opportuno schema di calcolo per le correzioni radiative dovute a fotoni reali e fotoni virtuali; lo schema consente di ottenere buone approssimazioni alla soluzione del modello, in base alla conoscenza di un numero finito di termini perturbativi. Il metodo viene infine applicato allo scattering relativistico di elettroni da campo esterno.

Реэюме

Покаэывается, как можно преодолеть трудности, воэникаюшие при рассмотрении радиационных поправок в теории воэмушений, если распространить метод Падз на ряды с расходяшимися членами. Сначала рассматривается улучщение, которое дает зтот метод, когда радиационные поправки входят только череэ бесконечный фаэовый множитель, как в случае рассеяния на кулоновском потенциале. Затем мы рассматриваем модель Блоха-Нордсика, где раэрабатывается соответствуюшая вычислительная схема для радиационных поправок, обусловленных реальными и виртуальными фотонами. Эта схема поэволяет получить хорощее приближение для рещения зтой модели, исходя иэ энания конечного числа членов теории воэмушений. Затем зтот метод применяется к релятивистскому рассеянию злектронов во внещнем поле.