Current algebra sum rules, veneziano model and K _l3 form factors

Summary

The K _l3 form factorsf _±(t) are obtained by means of current algebra dispersive sum rules. After introducing a simple Veneziano formula with satellites for the relevant amplitudes, and using the normalizationf ₊(0)=1, an expression with no free parameters is found for bothf _±(0). In the decay region they turn out to bef ₊(t)=1+0.06(t/m ²_π ),f ₋(t)=−1.7(1+0.02(t/m ²_π ). Thus, the model predicts the following values for the K_l3 parameters: ξ(0)=−1.7, λ₊=0.06, λ₋=0.02 andΛ=0.07. The agreement with experiment is found to be excellent.

Riassunto

Si ottengono i fattori di formaf _±(t) di K _l3 per mezzo di regole di somma dispersive dell’algebra delle correnti. Dopo aver introdotto una semplice formula di Veneziano per le pertinenti ampiezze, ed usando la normalizzazionef ₊(0)=1, si trova perf _±(0) un’espressione senza parametri liberi. Nella regione del decadimento esse risultano esseref ₊(t)=1+0.06(t/m ²_π ),f ₋(t)=−1.7(1+0.02(t/m ²_π )). Così il modello predice i seguenti valori dei parametri di K _l3: ξ(0)=−1.7, λ₊=0.06, λ₋=0.02 eΛ=0.07. Si trova che la concordanza con i dati sperimentali è eccellente.

Реэюме

С помошью дисперсионных правил сумм алгебры токов находятся K _l3 форм-факторыf _±(). После введения простой формулы Венециано с сателлитами для соответствуюших амплитуд и испольэуя нормировкуf ₊(0)=1, мы получаем дляf _±(t) выражения, не содержашие параметров. В области распада зти выражения имеют вид

$$f_ + (t) = 1 + 0.06\frac{t}{{m_\pi ^2 }},{\text{ }}f - (t) = - 1.7\left( {1 + 0.02\frac{t}{{m_\pi ^2 }}} \right)$$

. Таким обраэом, зта модель предскаэывает следуюшие величины для K _l3 параметров: ξ(0)=−1.7, λ₊=0.06, λ₋=0.02 иЛ=0.07. Получается хорощее согласие с зкспериментом.