A solvable quantum-mechanical model with nonlinear transformation laws

Summary

A quantum-mechanical model with three degrees of freedom and a nonlinearly realized Lorentz group is solved exactly. Moreover, it is shown that even after breaking the symmetry by a linearly transforming term the model remains solvable. In both cases the spectrum of the Hamiltonian is investigated and found to be positive.

Riassunto

In questo lavoro si risolve esattamente un modello di meccanica quantica che ha tre gradi di libertà ed è invariante rispetto al gruppo di Lorentz rappresentato non linearmente. Si dimostra poi che, anche dopo avere infranto la simmetria con un termine che si trasforma linearmente, il modello rimane risolvibile. In ambedue i casi si studia lo spettro della hamiltoniana e si trova che è positivo.

Реэюме

Точно рещается квантовомеханическ ая модель с тремя степенями свободы и нелинейно реалиэуемой группой Лорентца. Кроме того, покаэывается, что даже после нарущения симметрии эа счет линейно преобраэуюшегося члена модель остается рещаемой. В обоих случаях исследуется спектр гамильтониана и найдено, что он является положительным.