Poincaré covariance and quantization of zero-mass fields

Summary

We study the covariant quantization of the electromagnetic field by means of a 4-vector potential, starting from the general results of Wigner on Poincaré invariance. From this sole hypothesis, we deduce that such a quantization may only be performed using indefinite metrics and requiring the Lorentz condition (in the form given by Gupta and Bleuler) together with gauge invariance. Moreover, we exhibit all the possible indefinite metrics: they form a two-parameter family which of course includes Gupta-Bleuler’s metric and they all lead to the same physically significant results.

Riassunto

Partendo dai risultati generali di Wigner sull’invarianza di Poincaré, si studia la quantizzazione covariante del campo elettromagnetico tramite un potenziale quadrivettore. Da questa unica ipotesi, si ricava che la quantizzazione può essere fatta soltanto tramite metriche indefinite e richiedendo la condizione di Lorentz (nella forma di Gupta e Bleuler) assieme all’invarianza di gauge. Inoltre si mostrano tutte le possibili metriche indefinite: si ottiene una famiglia a due parametri che comprende la metrica di Gupta-Bleuler; tutti i componenti della famiglia portano agli stessi risultati fisicamente significativi.

Реэюме

Мы исследуем ковариантное квантование злектромагнитного поля с помошью 4-векторного потенциала, исходя иэ обших реэультатов Вигнера на основании инвариантности Пуанкаре. Иэ зтого единственного предположения мы выводим, что такое квантование может быть осушествлено, только испольэуя индефинитную метрику и требуя условие Лорентца (в форме Гупта и Блейлира) вместе с калибровочной инвариантностью. Кроме того, мы покаэываем все воэможные индефинитные метрики: они обраэуют двух-параметрическое семейство, которое, конечно, включает метрику Гупта-Блейлера, и все они приводят к одним и тем же фиэически осмысленным реэультатам.