Drift instability of electron-phonon systems

Summary

It is shown that, by using a simple quantum dielectric approach, it is possible to study in a unified way the amplification of both acoustic and optical phonons in electron-phonon systems by effect of electrons drifting against the lattice. As to the electron-phonon systems, such cases of couplings are considered to cover large classes of semiconductors, semimetals and metals, namely: 1) piezoelectric coupling, 2) deformation potential coupling, 3) polar-scattering coupling, 4) purely electromagnetic coupling. Whenever useful, the explicit dependence of the quantities of interest upon the electron-phonon coupling is given. The metals are also considered to gain some model information on the possible effect of the lattice periodicity on the threshold drift velocity. The basic dispersion relation of our treatment is solved also in the high-frequency limit, where, however, no amplification is expected. In this limit at least two interesting features of an electron-phonon system deserve to be remarked: 1) the effect of the electron-phonon coupling is found to subtract from the lower solution of the dispersion relation (phonon mode) the same amount which is added to the upper solution (plasmon mode), hence resulting in a «repulsion» of the modes; 2) the spectrum of the high-frequency oscillations may result to be anisotropic with respect to the direction of the electronic drift to such an extent as to make this effect observable.

Riassunto

Nel presente lavoro si mostra che è possibile studiare in maniera unificata, usando un semplice approccio dielettrico quantistico, l'amplificazione sia dei fononi acustici che di quelli ottici in sistemi di elettroni e fononi per effetto di deriva degli elettroni rispetto al reticolo. Per quanto concerne i sistemi elettrone-fonone, sono presi in considerazione quei tipi di accoppiamento che permettono di coprire larghe classi di semiconduttori, semimetalli e metalli e cioè: 1) accoppiamento piezoelettrico, 2) accoppiamento dovuto al potenziale di deformazione, 3) accoppiamento dovuto a scattering polare, 4) accoppiamento elettromagnetico puro. Dovunque è ritenuto utile, si dà la dipendenza esplicita delle grandezze d'interesse dall'accoppiamento elettrone-fonone. Sono presi in considerazione anche i metalli al fine di ottenere informazioni sul possibile effetto della periodicità del reticolo sulla soglia della velocità di deriva. La relazione di dispersione, che costituisce la base del nostro trattamento, viene risolta anche nel limite delle alte frequenze, dove tuttavia non ci si aspetta amplificazione di modi collettivi. In questo limite, meritano di essere sottolineati almeno due tratti interessanti di un sistema elettrone-fonone: 1) l'effetto dell'accoppiamento elettrone-fonone si risolve in una sottrazione dalla soluzione più bassa della relazione di dispersione (modo fononico) della stessa quantità, che viene aggiunta alla soluzione più alta (modo plasmonico), dando luogo, quindi, ad una «repulsione» fra i modi; 2) lo spettro delle oscillazioni di alta frequenza può risultare tanto anisotropico rispetto alla direzione della deriva elettronica da rendere osservabile questo effetto.

Резюме

Показывается, что, используя простой квантовый диэлектрический подход, можно исследовать единым образом усиление и акустических и оптических фононов в электрон-фононной системе, за счет влияния электронов, дрейфующих относительно решетки. Что касается электрон-фононных систем, то рассматриваются такие случаи связей, которые охватывают большие классы полупроводников, полуметаллов и металлов, а именно: 1) пьезоэлектрическая связь, 2) связь деформированного потенциала, 3) связь полярного рассеяния, 4) чисто электромагнитная связь. Приводится явная зависимость интересующих величин от электрон-фононной связи. Также рассматриваются металлы, чтобы получить некоторую модельную информацию о возможном влиянии периодичности решетки на пороговую дрейфовую скорость. В высокочастотном пределе решается основное дисперсионное соотношение нашего подхода, когда, однако, усиления не ожидается. В этом пределе следует отметить, по крайней мере, две интересных особенности электрон-фононной системы: 1) обнаружено, что влияние электрон-фононной связи вычитает из нижнего решения дисперсионного соотношения (фононная мода) определенную величину, которая добавляется к верхнему решению (плазмонная мода), что приводит к «отталкиванию» мод; 2) спектр высокочастотных осцилляций может стать до такой степени анизотропным относительно направления электронного дрейфа, что делает этот эффект наблюдаемым.