Singular co-ordinate transformations in general relativity

Summary

In a manner quite similar to the Yang-Mills field strength which acquires additional two-dimensional σ-function terms under the singular gauge transformations, the Riemann-Christoffel curvature tensor in general relativity can also acquire such δ-function terms under a certain type of co-ordinate transformations on a certain class of space-times. As an illustration a Curzon metric with the conical-type singularities is adopted and the transformation properties of its energy-momentum tensor under singular co-ordinate transformations are discussed.

Riassunto

In modo abbastanza simile alla forza del campo di Jang-Mills che acquista termini addizionali bidimensionali della funzione δ in simili trasformazioni di gauge, il tensore di curvatura di Riemann-Christoffel nella relatività generale può anche acquisire tali termini della funzione δ in un certo tipo di trasformazioni di co-ordinate in una certa classe di spazi-tempo. Per illustrare ciò si adotta una metrica di Curzon con singolarità di tipo conico e si discutono le proprietà di trasformazione del suo tensore di energia-impulso nelle trasformazioni di coordinate singolari.