Remarks on the effects of topology in the Aharonov-Bohm effect

Summary

In a previous work, using the Feynman path integral with a periodic constraint, we explicitly calculated the propagatorK of a particle of chargeq moving in a field-free region outside a solenoid containing flux Φ. We showed thatK has the form$K = \sum\limits_{n^{ = - \infty } }^\infty {\exp [iq\Phi _n /\hbar c_n ]K_n }$, where the sum is essentially over all equivalence classes. Taking only the termsn=0 andn=−1 gives the usual phase shift of the interference experiments. Here we investigate consequences of the terms for which |n|>1. Constraining the particle to a ring about a solenoid containing a flux which varies as Φ=cVt results in oscillating currents of frequencies ν _n =q V n/h. For a superconducting ringq=2e and we obtain multiples of the Josephson frequencyv _J=2e V/h. We also discuss the related phenomena of the quantization of flux trapped in a superconducting ring.

Riassunto

In un precedente lavoro, usando l’integrale di percorso di Feynman con un vincolo periodico, si è calcolato esplicitamente il propagatoreK di una particella di caricaq che si muove in una regione libera dal campo fuori da un solenoide contenente flusso Φ. Si è mostrato cheK ha la forma$K = \sum\limits_{n^{ = - \infty } }^\infty {\exp [iq\Phi _n /\hbar c_n ]K_n }$, dove la somma è essenzialmente su tutte le classi di equivalenza. Scegliere solo i terminin=0 en-1 dà lo spostamento di fase usuale degli esperimenti d’interferenza. Qui si studiano le conseguenze dei termini per i quali |n|>1. Il costringere la particella in un anello intorno a un solenoide contenente un flusso che varia con Φ=cVt risulta in correnti oscillanti di frequenza ν _n =q V n/h. Per un anello superconduttoreq=2e si ottengono multipli della frequenza di Josephson ν_J=2e V/h. Si discutono anche i fenomeni correlati di quantizzazione del flusso intrappolato in un anello superconduttore.

Резюме

В предыдущей работе, используя Фейнмановский интеграл по траектории с периодическим ограничением, мы точно вычислили пропагаторK частицы с зарядомq, движущейся в области, свободной от поля, вне соленоида, содержащего поток Φ. Мы показали, чтоK имеет вид$K = \sum\limits_{n^{ = - \infty } }^\infty {\exp [iq\Phi _n /\hbar c_n ]K_n }$, где суммирование проводится по всем эквивалентным классам. Учет только членовn=0 иn=−1 дает обычный фазовый сдвиг для интерференционных экспериментов. В этой работе мы исследуем вклады членов, для которых |n|>1. Удержание частицы в кольце около соленоида, содержащего поток, который изменяется как Φ=cVt, приводит к осциллирующим токам с частотами ν _n -q V n/h. Для сверхпроводящего кольцаq=2e и мы получаем кратные величины для частоты Джозефсона ν_J=2e V/h. Мы также обсуждаем родственные явления квантования потока, захваченного в сверхпроводящее кольцо.