Infinite-dimensional Hamiltonian systems associated with matrix Schrödinger operators

Summary

The Gel’fand-Dikii method is used to derive families of nonlinear Hamiltonian evolution equations from matrix Schrödinger operators. These Hamiltonian systems have an infinite set of constants of motion such that the Poisson brackets of any two of them vanish identically and they admit also a formulation in terms of Lax pairs.

Riassunto

Si usa il metodo di Gel’fand e Dikii per derivare famiglie di equazioni di evoluzione hamiltoniane non lineari a operatori di matrice di Schrödinger. Questi sistemi hamiltoniani hanno una serie infinita di costanti di moto tali che la parentesi di Poisson di due qualsiasi di esse si annulla identicamente e ammettono anche una formulazione in termini di coppie di Lax.

Резюме

Используется метод Гельфанда-Дики для получения семейств уравнений эволюции с нелинейными Гамильтонианами из матричных операторов Шредингера. Эти системы Гамильтонианов имеют бесконечную систему постоянных движения, так что скобка Пуассона для любых двух из них обращается в нуль тождественно и они также допускают формулировку в терминах пар Лакса.