Continuous and discrete matrix Burgers’ hierarchies

Summary

We derive two hierarchies of matrix nonlinear evolution equations which reduce to the Burgers’ hierarchy in the scalar case and can be linearized by a matrix analogue of the Hopf-Cole transformation: for these hierarchies we display the associated class of Bäcklund transformations and show some special kinds of explicit solutions. More-over, by exploiting a discrete version of the Hopf-Cole transformation, we are also able to construct two hierarchies of linearizable nonlinear difference evolution equations and to derive for them Bäcklund trans-formations and explicit solutions.

Riassunto

In questo lavoro si derivano due gerarchie di equazioni di evoluzione nonlineari matriciali che possono essere linearizzate mediante un analogo matriciale della trasformazione di Hopf-Cole e si riducono nel caso scalare alla già nota gerarchia di Burgers. Per queste due gerarchie, come pure per le loro versioni discrete (anch’esse linearizzabili) si ottengono le trasformazioni di Bäcklund e si mostrano alcuni tipi significativi di soluzioni esplicite.