Irreversibility in chaotic region of a conservative nonlinear system with a few degrees of freedom

Summary

The motion of the dynamical system of two pendula coupled with each other («double-pendulum model») is investigated in the vicinity of a separatrix by using the Liouville equation. The irreversible kinetic equation of the Fokker-Planck type for the momentum distribution function is obtained in the «weak-coupling» limit. It is shown that the system monotonically approaches the «microcanonical» equilibrium state and further the diffusion coefficient for this process is related to that obtained by Chirikov’s heuristic argument.

Riassunto

Si studia il movimento del sistema dinamico di due pendoli accoppiati l’uno con l’altro («modello a doppio pendolo») in vicinanza di una separatrice usando l’equazione di Liouville. L’equazione cinetica irreversibile del tipo di Fokker-Planck per la funzione di distribuzione dell’impulso è ottenuta nel limite di «accoppiamento debole». Si mostra che il sistema si avvicina monotonicamente allo stato di equilibrio «microcanonico» ed inoltre il coefficiente di diffusione per questo processo è in relazione con quello ottenuto dall’argomanto euristico di Chirikov.