Structurally stable transitions in optical tristability

Summary

If a four-level atomic system with the possibility ofJ=1/2 toJ=1/2 transitions is driven by a lineary polarized input field, first-order transitions from linearly to circularly polarized output fields may occur. In the mean-field limit and the pure absorptive case, the underlying Maxwell-Bloch equations reduce to a pair of coupled algebraic equations for the circularly right and left polarized outputs as functions of a linearly polarized input. These equations are discussed within the framework of imperfect-bifurcation theory. The most degenerate situation,—the collapse of the circularly polarized transmission branch onto a hysteresis point of the linearly polarized branch—is shown to be determined by a codimension-four singularity. The structurally stable unfolded-bifurcation diagrams of this singularity are analysed. Besides describing correctly all transitions to optical tristability that have so far been observed in the absorptive limit, a variety of new generic transitions is predicted which are not accessible in the pure absorptive limit. These include hysteresis in the circularly polarized transmission branch and transitions to self-pulsing.

Riassunto

Se un sistema atomico a quattro livelli con la possibilità di transizione daJ=1/2 aJ=1/2 è guidato da un campo di entrata linearmente polarizzato, possono avvenire transizione di prim’ordine da campi di uscita polarizzati sia linearmente che circolarmente. Nel limite di campo medio e nel caso puramente di assorbimento, le equazioni sottoposte di Maxwell-Bloch si riducono ad un paio di equazioni algebriche accoppiate per le uscite polarizzate circolarmente a destra e a sinistra in funzione di un’entrata polarizzata linearmente. Queste equazioni sono discusse nell’ambito della teoria di biforcazione imperfetta. La situazione piú degenerata—i collassi della branca di trasmissione circolarmente polarizzata entro una punto d’isteresi della branca polarizzata linearmente—appare determinata da una singolarità a codimensione 4. Si analizzano i diagrammi di biforcazioni aperte a struttura stabile di questa singolarità. Oltre a descrivere correttamente tutte le transizioni alla tristabilità ottica che sono state osservate fin qui nel limite di assorbimento, si prevede una varietà di nuove transizioni generiche che non sono accessibili nel limite puramente di assorbimento. Queste includono isteresi nella branca di trasmissione polarizzata circolarmente e transizioni all’autopulsazione.

Резюме

Если четырех-уровневая атомная система, обладающая возможностью переходовJ=1/2 →J=1/2, возбуждается линейно поляризованным полем, то могут происходить переходы первого порядка из линейно поляризованного в циркулярно поляризованное поле. В пределе среднего поля и в чисто поглощающем случае, рассматриваемые уравнения Максвелла-Ълоха сводятся к паре связанных алгебраических уравнений для циркулярно право- и левополяризованных полей. В рамках теории бифуркаций обсуждаются полученнье уравнения. Показывается, что наиболее вырожденная ситуация—коллапс циркулярно поляризованной ветви пропускания в точку гистерезиса для линейно поляризованной ветви —определяется сингулярностью. Анализируются диаграммы структурно устойчивых бифуркций. Кроме описания переходов в системе с тремя устойчивыми состояниями, котопые наблюдаются в поглощающем случае, предсказывается множество новых переходов, которые недоступны в чисто поглощающем случае. Эти предсказания включают гистерезис в циркулярно поляризованной ветви пропускания и переходы в самопульсирование.