Operator continued fractions and bound states

Summary

The effective Hamiltonian of the model space perturbation theory (multilevel Rayleigh-Schrödinger theory) is expressed as an operator continued fraction. In the case of a nondegenerate model space the expression becomes an operator branched continued fraction. The method is applied to the harmonic oscillator with the kinetic energy treated as the perturbation and to the anharmonic oscillator.

Riassunto

L’hamiltoniana efficace della teoria della perturbazione di spazio modello (teoria a molti livelli di Rayleigh-Schrödinger) è espressa come una frazione operatoriale continuata. Nel caso di uno spazio modello non degenerato l’espressione diventa una frazione continuata operatoriale a branche. Il metodo è applicato all’oscillatore armonico con l’energia cinetica trattata come perturbazione e all’oscillatore anarmonico.

Резюме

Эффективный Гамильтониан пертурбационной теории модельного пространства (много-уровневая теория Рэлея-Шредингера) выражается, как операторная непрерывная дробь. В случае невырожденного модельного пространства полученное выражение превращается в операторную разветвленную непрерывную дробь. Предложенный метод применяется к гармоническому осциллятору с кинетической энергией, рассматриваемой как возмущение, и к ангармоническому осциллятору.