Path integrals with coalescent dominant saddle points

Summary

The method of stationary phase, usually adopted to evaluate oscillatory integrals, such as Feynman's path integrals, leads to difficulties when the integrand phase—which is controlled by the position of a point in a space of parameters—exhibits a configuration characterized by the coalescing of several dominant saddle points into one. A method is proposed to deal with such a pathological occurrence and the case of two merging saddle points is thoroughly discussed.

Riassunto

Il metodo della fase stazionaria, utilizzato, in generale, per calcolare integrali oscillanti quali gli integrali di cammino di Feynman, incontra difficoltà di applicazione quando la fase dell'integrando— che è controllata dalla posizione di un punto nello spazio dei parametri— presenta una configurazione caratterizzata dal fatto che diversi punti a sella dominanti si fondono in un punto solo. Si propone qui un metodo per trattare tale situazione singolare e, in particolare, si analizza in dettaglio il caso di due punti a sella coalescenti.