Strong hydromagnetic cylindrical shock in a rotating gas

Summary

The Chisnell-Chester-Whitham method has been used to study the propagation of strong diverging cylindrical hydromagnetic shock waves through a rotating gas. In the presence of an axial magnetic field the problem is investigated under two distinct conditions,viz. i) when the ratio of densities on either side of the shock nearly equals (γ+1)/(γ−1), where γ is the usual ratio of specific heats, or ii) when the applied field is large. An analytical relation for the shock velocity has been obtained. It is shown that, for smaller values of the propagation distancer, the shock velocity must decrease with shock propagation; for larger values ofr, however, it must increase with further advancement of the shock. The shock propagation distance corresponding to the minimum value of the shock velocity has been obtained. It is seen that an, increase in the initial angular velocity of the rotating gas increases the shock velocity. The expressions for the radial particle velocity and the pressure immediately behind the shock have been obtained. Cases corresponding to propagation with constant shock strength have been explored. Finally, the results obtained here have been compared with those for weak shock.

Riassunto

Il metodo di Chisnell-Chester-Whitman è stato usato per studiare la propagazione di onde d’urto idromagnetiche cilindriche divergenti e forti attraverso un gas in rotazione. In presenza di un campo magnetico assiale il problema è studiato in due diverse condizioni, cioè i) nel caso in cui il rapporto delle densità su entrambi i lati del fronte d’urto è quasi uguale a (γ+1)/(γ−1), dove γ è il rapporto solito dei calori specifici, o ii) nel caso in cui il campo applicato è grande. Si è ottenuta una relazione analitica per la velocità d’urto. Si mostra che, per valori piú piccoli della distanza di propagazioner, la velocità d’urto deve diminuire con la propagazione dell’urto; per valori dir piú grandi, tuttavia, deve aumentare con l’ulteriore avanzamento del fronte d’urto. Si è ottenuta la distanza di propagazione del fronte d’urto corrispondente al valore minimo della velocità d’urto. Si è visto che un aumento nella velocità angolare iniziale del gas in rotazione fa aumentare la velocità d’urto. Sono state ottenute le espressioni per la velocità radiale delle particelle e la pressione immediatamente dopo il fronte d’urto. Si sono studiati casi corrispondenti alla propagazione con forza d’urto costante. Infine i risultati ottenuti sono stati confrontati con quelli per urto debole.

Резюме

Используется метод Киснеля-Честера-Витама для исследования распространения сильной расходящейся цилиндрической гидромагнитной ударной волны через вращающийся газ. При наличии аксиального магнитного поля указанная проблема исследуется при двух различных условиях: 1) когда отношение плотностей на границах ударной волны приблизительно равно (γ+1)/(γ−1), где γ есть обычное отношение удельных теплоемкостей или 2) когда приложенное поле является большим. Получено аналитическое выражение для скорости ударной волны. Показывается, что для малых величин расстояния распространенияr, скорость ударной волны должна уменьшаться с распространением ударной волны, однако для больших величинr скорость ударной волны должна увеличиваться. Получено расстояние распространения ударной волны, соответствующее минимальной величине скорости ударной волны. Показывается, что увеличение начальной угловой скорости вращающегося газа увеличивает скорость ударной волны. Получены выражения для радиальной скорости частиц и давления непосредственно за ударной волной. Исследуются случам, соответствующие распространению ударной волны с постоянной интенсивностью. В заключеине, полученные результаты сравниваются с результатами для скабых ударных волн.