The motion of a Dirac wave packet in a gravitational field

Summary

We study the motion of a test particle provided with spin in a gravitational field with a nonvanishing torsion with the aim of clarifying the relationship between the approach based on the balance equations for energy, momentum and angular momentum and the approach based directly on a semi-classical approximation of the Dirac equation. We apply the balance equations in the pole-dipole approximation to a Dirac wave packet minimally coupled to the gravitational field and we show that, in this particular case, it is possible to compute the dipole moments of energy current, which are essential for a correct calculation of the motion of the centre of the particle and of the precession of its spin.

Riassunto

Si studia il moto di una particella di prova munita di spin in un campo gravitazionale con torsione non nulla, allo scopo di chiarificare la connessione tra il metodo basato sulle equazioni di bilancio dell’energia, della quantità di moto e del momento angolare ed il metodo basato direttamente su di un’approssimazione semiclassica dell’equazione di Dirac. Si applicano le equazioni di bilancio nell’approssimazione di polo-dipolo ad un pacchetto d’onda di Dirac in interazione minimale con il campo gravitazionale e si mostra che, in questo caso particolare, è possibile calcolare i momenti di dipolo della corrente di energia, che sono essenziali per il calcolo corretto del moto del centro della particella e della precessione del suo spin.

Резюме

Мы исследуем движение пробной частицы со спином в гравитационном поле с ненулевым кручением. Мы пытаемся выяснить связь между подходом, основанным на уравнениях сохранения энергии, импульса и момента, и подходом, основанным непосредственно на квазиклассическом приближении для уравнения Дирака. Мы применяем уравнения равновесия для Дираковского волнового пакета, минимально связанного с гравитационным полем, и показываем, что в этом частном случае можно вычислить дипольные моменты потока энергии, которые являются существенными для вычисления движения центра частицы прецессии ее спина.