Bloch oscillations in uniform magnetic and electric fields

Summary

In the present paper, by using the method of the effective Hamiltonian, we study Bloch's electrons in the presence of a uniform electric and magnetic field. We show that all wave functions are periodic in time. This result is the fully quantum-mechanical analog of the well-known Bloch oscillations predicted by quasi-classical dynamics. Furthermore, using the githt-binding method for a single band of an electron in a simple cubic lattice in the presence of a uniform electric and magnetic field, we obtain an equation of Harper's form. From this equation we take exactly the points at which Bragg reflection occurs for the subbands of Landau.

Riassunto

In questo lavoro, usando il metodo dell'hamiltoniana efficace, si studiano gli elettroni di Bloch in presenza di un, campo uniforme elettrico e magnetico. Si mostra che tutte le funzioni d'onda sono periodiche nel tempo. Questo risultato è l'analogo completamente quanto meccanico delle ben note oscillazioni di Bloch previste dalla dinamica quasi classica. Inoltre, usando il metodo del legame stretto di una banda singola di un elettrone in un semplice reticolo cubico in presenza di un campo elettrico e magnetico, si ottiene un'equazione della forma di Harper. Da questa equazione si prendono esattamente i punti nei quali la riflessione di Briggs si verifica per le sottobande di Landau.

Резюме

В этой статье, используя метод эффективного Гамильтониана, мыисследуем поведение блоховских электронов в присутствии однородных электрических и магнитных полей. Мы показываем, что все волновые функции являются периодическими во времени. Эти результаты являются полностью квантовомеханич]yeским аналогом хорошо известных блоховских осцилляций, предсказанных квазиклассической динамикой. Более того, используя метод сильной связи для электрона в простой кубической решетке в присутствии однородных электрических и магнитных полей, мы получаем уравнение в форме Харпера. Из этого уравнения мы находим точки, в которых брэгговское отражение возникает для подзон Ландау.