Bosonization in a two-dimensional Riemann-Cartan geometry

Summary

We study the vacuum functional for a Dirac field in a two-dimensional Riemann-Cartan geometry. Torsion is treated as a quantum variable, while the metric is considered as a classical background field. Decoupling spinors from the non-Riemannian part of the geometry introduces a chiral Jacobian into the vacuum-generating functional. We compute this functional Jacobian determinant by means of the Alvarez method. Finally, we show that the effective action for the background geometry is of the Liouville type and does not preserve any memory of the initial torsion field.

Riassunto

Si studia il funzionale del vuoto per un campo di Dirac in una geometria bidimensionale di Riemann-Cartan. La torsione è trattata come una variabile quantistica mentre la metrica è considerata come un campo classico. Il disaccoppiamento degli spinori dalla parte non-riemanniana della geometria introduce uno jacobiano chirale nel funzionale generante del vuoto. Si calcola questo determinante jacobiano funzionale mediante il metodo di Alvarez. Infine, si mostra che l'azione effettiva per la geometria di background è del tipo di Liouville e non conserva alcun ricordo del campo iniziale di torsione.

Резюме

Мы исследуем вакуумный функционал для поля Дирака в двумерной геометрии Римана-Картана. Кручение рассматривается как квантовая переменная, тогда как метрика рассматривается как классическое фоновое поле. Нарушение связи для спиноров, обусловленное неримановой частью геометрии, вводит киральный Якобиан в вакуумный производящий функционал. Мы вычисляем детерминант функционального Якобиана с помощью метода Альваренца. В заключение, мы показываем, что эффективное действие для геометрии фона представляет действие типа Лиувилля и не сохраняет какую-либо память о начальном поле кручения.