Renormalization group approach to quantum bosonized systems

Summary

To leading order in a perturbative renormalization group analysis we study the critical behaviour of Bose and related quantum systems at temperatureT≠0 andT−0, for which a preliminary investigation has been reported recently. In both cases we specify the meaning of the grand canonical variable which corresponds to the usual critical deviationT−T _c in the canonical Wilson scheme. In particular, forT≠0, when the grand canonical critical exponents are the same as the classical one, we calculate the canonical critical exponents with the use of Fisher’s renormalization relations. The question of dimensional crossover which appears forT→0 is briefly discussed. For the more interesting caseT=0, the critical surface and the exponents associated with the stable nontrivial fixed point are calculated. We discover an unusual behaviour which, nevertheless, can be still included in a universality class in Wilson’s sense.

Riassunto

All’ordine dominante in un’analisi perturbativa del gruppo di rinormalizzazione si effettua uno studio di sistemi quantistici bosonici a temperaturaT≠0 eT−0, per cui è stata fornita recentemente un’indagine preliminare. In entrambi i casi si specifica il significato della variabile gran canonica corrispondente all’usuale deviazione criticaT−T _c nello schema canonico di Wilson. In particolare, nel casoT≠0, in cui gli esponenti critici gran canonici si identificano con quelli di un sistema classico, facendo uso delle relazioni di rinormalizzazione di Fisher, si calcolano gli esponenti critici canonici. Il problema dell’incrocio dimensionale che appare perT→0 è esaminato brevemente. Per il caso più interessanteT=0, si determinano la superficie critica e gli esponenti critici associati al punto fisso non banale stabile. Dai risultati emerge un comportamento insolito che, tuttavia, può essere incluso in una classe di universalità nel senso di Wilson.

Резюме

В главном порядке при пертурбационном анализе группы перенормировки мы исследуем критическое поведение квантовых Бозе-систем при температуреT≠0 иT=0. В обоих случаях мы определяем физический смысл главной канонической переменной, которая соответствует обычному критическому отклонениюT−T _c в канонической схеме Вильсона. В частности, дляT≠0, когда главные канонические критические показатели являются такими же, как для классических систем, мы вычисляем канонические критические показатели с использованием соотношений перенормировки Фишера. Вкратце обсуждается вопрос размерного кроссовера, который возникает дляT→0. Для наиболее интересного случаяT=0 вычисляются критические поверхности и показатели, связанные с устойчивой нетривиальной фиксированной точкой. Мы обнаружили необычное поведение, которое, тем не менее, может быть включено в универсальный класс в смысле Вильсона.